Dérivation
Dérivées des fonctions polynômes du second degré
Exercice 1
Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes.
1
f(x)=x2−4x+6
Correction
f′(x)=2x−4
2
f(x)=3x2+5x+7
Correction
f′(x)=6x+5
3
f(x)=−5x2+7x+1
Correction
f′(x)=−10x+7
4
f(x)=−9x2−x+3
Correction
f′(x)=−18x−1
5
f(t)=5t2+4t−3
Correction
Nous pouvons écrire f sous la forme : f(t)=51t2+41t−3
La dérivée d'un nombre est 0. La dérivée d'un nombre×x est nombre. La dérivée de x2 est 2x. La dérivée d'un nombre×x2 est nombre×2x. Il vient alors que :
f′(t)=51×2×t+41
f′(t)=51×2×t+41
f′(t)=52t+41
6
f(x)=0,3x2+0,9x+0,1
Correction
f′(x)=0,6x+0,9
7
f(x)=4x2+7x−1
Correction
f′(x)=8x+7
8
f(x)=−25x2+0,9x−45
Correction
f′(x)=−5x+0,9
9
C(q)=0,25q2+5q+30
Correction
C′(q)=0,5q+5
Exercice 2
Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes.
1
f(x)=6x2−3x+1
Correction
f′(x)=12x−3
2
f(x)=7x2+4x+3
Correction
f′(x)=14x+4
3
f(x)=−4x2+8x+2
Correction
f′(x)=−8x+8
4
f(x)=−8x2−5x+2
Correction
f′(x)=−16x−5
5
f(x)=3x2+5x−6
Correction
Nous pouvons écrire f sous la forme : f(x)=31x2+51x−6
La dérivée d'un nombre est 0. La dérivée d'un nombre×x est nombre. La dérivée de x2 est 2x. La dérivée d'un nombre×x2 est nombre×2x. Il vient alors que :
f′(x)=31×2×x+51
f′(x)=31×2×x+51
f′(x)=32x+51
6
f(x)=0,7x2+0,9x+0,6
Correction
f′(x)=1,4x+0,9
7
f(x)=5x2+6x−4
Correction
f′(x)=10x+6
8
f(x)=−32x2+87x−53
Correction
f′(x)=−34x+87
9
f(x)=0,75x2+2,5x+20
Correction
f′(x)=1,5x+2,5
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