Nouveau

🔥 Découvre nos fiches d'exercices gratuites avec corrections en vidéo !Accéder aux fiches  →

Tchat avec un prof

🤔 Bloqué sur un exercice ou une notion de cours ? Échange avec un prof sur le tchat !Découvrir  →

Dérivées des fonctions polynômes du second degré - Exercice 1

10 min
20
Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes.
Dans cet exercice, on admettra que toutes les fonctions sont dérivables sur R\mathbb{R} .
Question 1

f(x)=x2−4x+6f\left(x\right)=x^{2} -4x+6

Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée de x2{\color{blue}x^{2}} est 2x.{\color{blue}2x} .
  • La dérivée d'un nombre×x2{\color{blue}nombre\times x^{2}} est nombre×2x.{\color{blue}nombre\times2x} .
    • f′(x)=2x−4f'\left(x\right)=2x-4

    Question 2

    f(x)=3x2+5x+7f\left(x\right)=3x^{2} +5x+7

    Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée de x2{\color{blue}x^{2}} est 2x.{\color{blue}2x} .
  • La dérivée d'un nombre×x2{\color{blue}nombre\times x^{2}} est nombre×2x.{\color{blue}nombre\times2x} .
    • f′(x)=3×2x+5f'\left(x\right)=3\times2x+5
    f′(x)=6x+5f'\left(x\right)=6x+5
    Question 3

    f(x)=−5x2+7x+1f\left(x\right)=-5x^{2} +7x+1

    Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée de x2{\color{blue}x^{2}} est 2x.{\color{blue}2x} .
  • La dérivée d'un nombre×x2{\color{blue}nombre\times x^{2}} est nombre×2x.{\color{blue}nombre\times2x} .
    • f′(x)=−5×2x+7f'\left(x\right)=-5\times2x+7
    f′(x)=−10x+7f'\left(x\right)=-10x+7
    Question 4

    f(x)=−9x2−x+3f\left(x\right)=-9x^{2} -x+3

    Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée de x2{\color{blue}x^{2}} est 2x.{\color{blue}2x} .
  • La dérivée d'un nombre×x2{\color{blue}nombre\times x^{2}} est nombre×2x.{\color{blue}nombre\times2x} .
    • f′(x)=−9×2x−1f'\left(x\right)=-9\times2x-1
    f′(x)=−18x−1f'\left(x\right)=-18x-1
    Question 5

    f(t)=t25+t4−3f\left(t\right)=\frac{t^{2} }{5} +\frac{t}{4} -3

    Correction
    Nous pouvons écrire ff sous la forme : f(t)=15t2+14t−3f\left(t\right)=\frac{1}{5} t^{2} +\frac{1}{4} t-3
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée de x2{\color{blue}x^{2}} est 2x.{\color{blue}2x} .
  • La dérivée d'un nombre×x2{\color{blue}nombre\times x^{2}} est nombre×2x.{\color{blue}nombre\times2x} .
    • Il vient alors que :
    f′(t)=15×2×t+14f'\left(t\right)=\frac{1}{5} \times 2\times t+\frac{1}{4}
    f′(t)=25t+14f'\left(t\right)=\frac{2}{5} t+\frac{1}{4}

    Signaler une erreur

    Aide-nous à améliorer nos contenus en signalant les erreurs ou problèmes que tu penses avoir trouvés.

    Connecte-toi ou crée un compte pour signaler une erreur.