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Automatismes : calcul numérique et algébrique
Développement - Exercice 4
1 min
0
Question 1
Développer et réduire les expressions suivantes :
a
.
\bf{a.}
a.
\,
A
(
x
)
=
(
2
x
+
1
)
2
A(x)=(2x+1)^{2}
A
(
x
)
=
(
2
x
+
1
)
2
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;
b
.
\bf{b.}
b.
\,
B
(
x
)
=
(
3
x
+
5
)
2
B(x)=(3x+5)^{2}
B
(
x
)
=
(
3
x
+
5
)
2
Correction
Développer une expression, c'est la transformer en somme.
Si on considère
4
4
4
nombres relatifs,
(
a
,
b
)
,
(a,\;b),
(
a
,
b
)
,
\;
alors
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
2
a
b
+
b
2
\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)^{2} ={\color{blue}a}^{2} +2{\color{blue}a}{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
2
a
b
+
b
2
.
a
.
\bf{a.}
a.
\,
A
(
x
)
=
(
2
x
+
1
)
2
A(x)=(2x+1)^{2}
A
(
x
)
=
(
2
x
+
1
)
2
\;\;\;\;
\,
A
(
x
)
=
(
2
x
)
2
+
2
×
2
x
×
1
+
1
2
A(x)=(2x)^{2}+2\times2x\times1+1^{2}
A
(
x
)
=
(
2
x
)
2
+
2
×
2
x
×
1
+
1
2
\;\;\;\;
\,
A
(
x
)
=
4
x
2
+
4
x
+
1
\color{blue}\boxed{A(x)=4x^2+4x+1}
A
(
x
)
=
4
x
2
+
4
x
+
1
b
.
\bf{b.}
b.
\,
B
(
x
)
=
(
3
x
+
5
)
2
B(x)=(3x+5)^{2}
B
(
x
)
=
(
3
x
+
5
)
2
\;\;\;\;
\,
B
(
x
)
=
(
3
x
)
2
+
2
×
3
x
×
5
+
5
2
B(x)=(3x)^{2}+2\times3x\times5+5^{2}
B
(
x
)
=
(
3
x
)
2
+
2
×
3
x
×
5
+
5
2
\;\;\;\;
\,
B
(
x
)
=
9
x
2
+
30
x
+
25
\color{blue}\boxed{B(x)=9x^2+30x+25}
B
(
x
)
=
9
x
2
+
30
x
+
25
Question 2
Développer et réduire les expressions suivantes :
a
.
\bf{a.}
a.
\,
A
(
x
)
=
(
6
x
−
3
)
2
A(x)=(6x-3)^{2}
A
(
x
)
=
(
6
x
−
3
)
2
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;
b
.
\bf{b.}
b.
\,
B
(
x
)
=
(
2
x
−
7
)
2
B(x)=(2x-7)^{2}
B
(
x
)
=
(
2
x
−
7
)
2
Correction
Développer une expression, c'est la transformer en somme.
Si on considère
4
4
4
nombres relatifs,
(
a
,
b
)
,
(a,\;b),
(
a
,
b
)
,
\;
alors
(
a
−
b
)
2
=
a
2
−
2
a
b
+
b
2
\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)^{2} ={\color{blue}a}^{2} -2{\color{blue}a}{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}
(
a
−
b
)
2
=
a
2
−
2
a
b
+
b
2
.
a
.
\bf{a.}
a.
\,
A
(
x
)
=
(
6
x
−
3
)
2
A(x)=(6x-3)^{2}
A
(
x
)
=
(
6
x
−
3
)
2
\;\;\;\;
\,
A
(
x
)
=
(
6
x
)
2
−
2
×
6
x
×
3
+
3
2
A(x)=(6x)^{2}-2\times6x\times3+3^{2}
A
(
x
)
=
(
6
x
)
2
−
2
×
6
x
×
3
+
3
2
\;\;\;\;
\,
A
(
x
)
=
36
x
2
−
36
x
+
9
\color{blue}\boxed{A(x)=36x^2-36x+9}
A
(
x
)
=
36
x
2
−
36
x
+
9
b
.
\bf{b.}
b.
\,
B
(
x
)
=
(
2
x
−
7
)
2
B(x)=(2x-7)^{2}
B
(
x
)
=
(
2
x
−
7
)
2
\;\;\;\;
\,
B
(
x
)
=
(
2
x
)
2
−
2
×
2
x
×
7
+
7
2
B(x)=(2x)^{2}-2\times2x\times7+7^{2}
B
(
x
)
=
(
2
x
)
2
−
2
×
2
x
×
7
+
7
2
\;\;\;\;
\,
B
(
x
)
=
4
x
2
−
28
x
+
49
\color{blue}\boxed{B(x)=4x^2-28x+49}
B
(
x
)
=
4
x
2
−
28
x
+
49
Question 3
Développer et réduire les expressions suivantes :
a
.
\bf{a.}
a.
\,
A
(
x
)
=
(
4
x
+
2
)
2
A(x)=(4x+2)^{2}
A
(
x
)
=
(
4
x
+
2
)
2
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;
b
.
\bf{b.}
b.
\,
B
(
x
)
=
(
7
x
+
3
)
2
B(x)=(7x+3)^{2}
B
(
x
)
=
(
7
x
+
3
)
2
Correction
Développer une expression, c'est la transformer en somme.
Si on considère
4
4
4
nombres relatifs,
(
a
,
b
)
,
(a,\;b),
(
a
,
b
)
,
\;
alors
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
2
a
b
+
b
2
\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)^{2} ={\color{blue}a}^{2} +2{\color{blue}a}{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
2
a
b
+
b
2
.
a
.
\bf{a.}
a.
\,
A
(
x
)
=
(
4
x
+
2
)
2
A(x)=(4x+2)^{2}
A
(
x
)
=
(
4
x
+
2
)
2
\;\;\;\;
\,
A
(
x
)
=
(
4
x
)
2
+
2
×
4
x
×
2
+
2
2
A(x)=(4x)^{2}+2\times4x\times2+2^{2}
A
(
x
)
=
(
4
x
)
2
+
2
×
4
x
×
2
+
2
2
\;\;\;\;
\,
A
(
x
)
=
16
x
2
+
16
x
+
4
\color{blue}\boxed{A(x)=16x^2+16x+4}
A
(
x
)
=
16
x
2
+
16
x
+
4
b
.
\bf{b.}
b.
\,
B
(
x
)
=
(
7
x
+
3
)
2
B(x)=(7x+3)^{2}
B
(
x
)
=
(
7
x
+
3
)
2
\;\;\;\;
\,
B
(
x
)
=
(
7
x
)
2
+
2
×
7
x
×
3
+
3
2
B(x)=(7x)^{2}+2\times7x\times3+3^{2}
B
(
x
)
=
(
7
x
)
2
+
2
×
7
x
×
3
+
3
2
\;\;\;\;
\,
B
(
x
)
=
49
x
2
+
42
x
+
9
\color{blue}\boxed{B(x)=49x^2+42x+9}
B
(
x
)
=
49
x
2
+
42
x
+
9
Question 4
Développer et réduire les expressions suivantes :
a
.
\bf{a.}
a.
\,
A
(
x
)
=
(
2
x
−
8
)
2
A(x)=(2x-8)^{2}
A
(
x
)
=
(
2
x
−
8
)
2
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;
b
.
\bf{b.}
b.
\,
B
(
x
)
=
(
9
x
−
4
)
2
B(x)=(9x-4)^{2}
B
(
x
)
=
(
9
x
−
4
)
2
Correction
Développer une expression, c'est la transformer en somme.
Si on considère
4
4
4
nombres relatifs,
(
a
,
b
)
,
(a,\;b),
(
a
,
b
)
,
\;
alors
(
a
−
b
)
2
=
a
2
−
2
a
b
+
b
2
\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)^{2} ={\color{blue}a}^{2} -2{\color{blue}a}{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}
(
a
−
b
)
2
=
a
2
−
2
a
b
+
b
2
.
a
.
\bf{a.}
a.
\,
A
(
x
)
=
(
2
x
−
8
)
2
A(x)=(2x-8)^{2}
A
(
x
)
=
(
2
x
−
8
)
2
\;\;\;\;
\,
A
(
x
)
=
(
2
x
)
2
−
2
×
2
x
×
8
+
8
2
A(x)=(2x)^{2}-2\times2x\times8+8^{2}
A
(
x
)
=
(
2
x
)
2
−
2
×
2
x
×
8
+
8
2
\;\;\;\;
\,
A
(
x
)
=
4
x
2
−
32
x
+
64
\color{blue}\boxed{A(x)=4x^2-32x+64}
A
(
x
)
=
4
x
2
−
32
x
+
64
b
.
\bf{b.}
b.
\,
B
(
x
)
=
(
9
x
−
4
)
2
B(x)=(9x-4)^{2}
B
(
x
)
=
(
9
x
−
4
)
2
\;\;\;\;
\,
B
(
x
)
=
(
9
x
)
2
−
2
×
9
x
×
4
+
4
2
B(x)=(9x)^{2}-2\times9x\times4+4^{2}
B
(
x
)
=
(
9
x
)
2
−
2
×
9
x
×
4
+
4
2
\;\;\;\;
\,
B
(
x
)
=
81
x
2
−
72
x
+
16
\color{blue}\boxed{B(x)=81x^2-72x+16}
B
(
x
)
=
81
x
2
−
72
x
+
16