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Automatismes : calcul numérique et algébrique
Développement - Exercice 1
10 min
15
Question 1
Développer et réduire les expressions suivantes :
a
.
\bf{a.}
a.
\,
A
(
x
)
=
4
(
8
x
−
3
)
A(x)=4(8x-3)
A
(
x
)
=
4
(
8
x
−
3
)
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;
b
.
\bf{b.}
b.
\,
B
(
x
)
=
3
(
x
−
7
)
B(x)=3(x-7)
B
(
x
)
=
3
(
x
−
7
)
Correction
Développer une expression, c'est la transformer en somme.
Si on considère
3
3
3
nombres relatifs,
(
a
,
b
,
c
.
)
(a,\;b,\;c.)
(
a
,
b
,
c
.
)
\;
alors :
a
(
b
−
c
)
=
a
×
b
−
a
×
c
{\color{red}\boxed{a(b-c)=a\times{b}-a\times{c}}}
a
(
b
−
c
)
=
a
×
b
−
a
×
c
.
a
.
\bf{a.}
a.
\,
A
(
x
)
=
4
(
8
x
−
3
)
A(x)=4(8x-3)
A
(
x
)
=
4
(
8
x
−
3
)
\;\;\;\;
\,
A
(
x
)
=
4
×
8
x
+
4
×
(
−
3
)
A(x)=4\times{8x}+4\times{(-3)}
A
(
x
)
=
4
×
8
x
+
4
×
(
−
3
)
\;\;\;\;
\,
A
(
x
)
=
32
x
−
12
\color{blue}\boxed{A(x)=32x-12}
A
(
x
)
=
32
x
−
12
b
.
\bf{b.}
b.
\,
B
(
x
)
=
3
(
x
−
7
)
B(x)=3(x-7)
B
(
x
)
=
3
(
x
−
7
)
\;\;\;\;
\,
B
(
x
)
=
3
×
x
−
3
×
7
B(x)=3\times{x}-3\times{7}
B
(
x
)
=
3
×
x
−
3
×
7
\;\;\;\;
\,
B
(
x
)
=
3
x
−
21
\color{blue}\boxed{B(x)=3x-21}
B
(
x
)
=
3
x
−
21
Question 2
Développer et réduire les expressions suivantes :
a
.
\bf{a.}
a.
\,
A
(
x
)
=
−
2
(
5
x
−
1
)
A(x)=-2(5x-1)
A
(
x
)
=
−
2
(
5
x
−
1
)
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;
b
.
\bf{b.}
b.
\,
B
(
x
)
=
−
4
(
2
x
−
5
)
B(x)=-4(2x-5)
B
(
x
)
=
−
4
(
2
x
−
5
)
Correction
Développer une expression, c'est la transformer en somme.
Si on considère
3
3
3
nombres relatifs,
(
a
,
b
,
c
.
)
(a,\;b,\;c.)
(
a
,
b
,
c
.
)
\;
alors :
a
(
b
−
c
)
=
a
×
b
−
a
×
c
{\color{red}\boxed{a(b-c)=a\times{b}-a\times{c}}}
a
(
b
−
c
)
=
a
×
b
−
a
×
c
.
a
.
\bf{a.}
a.
\,
A
(
x
)
=
−
2
(
5
x
−
1
)
A(x)=-2(5x-1)
A
(
x
)
=
−
2
(
5
x
−
1
)
\;\;\;\;
\,
\,
A
(
x
)
=
−
2
×
5
x
−
2
×
(
−
1
)
A(x)=-2\times{5x}-2\times{(-1)}
A
(
x
)
=
−
2
×
5
x
−
2
×
(
−
1
)
\;\;\;\;
\,
A
(
x
)
=
−
10
x
+
2
\color{blue}\boxed{A(x)=-10x+2}
A
(
x
)
=
−
10
x
+
2
\;\;\;\;
\,
B
(
x
)
=
−
4
(
2
x
−
5
)
B(x)=-4(2x-5)
B
(
x
)
=
−
4
(
2
x
−
5
)
\;\;\;\;
\,
B
(
x
)
=
−
4
×
2
x
−
4
×
(
−
5
)
B(x)=-4\times{2x}-4\times{(-5)}
B
(
x
)
=
−
4
×
2
x
−
4
×
(
−
5
)
\;\;\;\;
\,
B
(
x
)
=
−
8
x
+
20
\color{blue}\boxed{B(x)=-8x+20}
B
(
x
)
=
−
8
x
+
20
Question 3
Développer et réduire les expressions suivantes :
a
.
\bf{a.}
a.
\,
A
(
x
)
=
−
10
(
7
x
−
5
)
A(x)=-10(7x-5)
A
(
x
)
=
−
10
(
7
x
−
5
)
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;
b
.
\bf{b.}
b.
\,
B
(
x
)
=
−
12
(
3
x
−
4
)
B(x)=-12(3x-4)
B
(
x
)
=
−
12
(
3
x
−
4
)
Correction
Développer une expression, c'est la transformer en somme.
Si on considère
3
3
3
nombres relatifs,
(
a
,
b
,
c
.
)
(a,\;b,\;c.)
(
a
,
b
,
c
.
)
\;
alors :
a
(
b
−
c
)
=
a
×
b
−
a
×
c
{\color{red}\boxed{a(b-c)=a\times{b}-a\times{c}}}
a
(
b
−
c
)
=
a
×
b
−
a
×
c
.
a
.
\bf{a.}
a.
\,
A
(
x
)
=
−
10
(
7
x
−
5
)
A(x)=-10(7x-5)
A
(
x
)
=
−
10
(
7
x
−
5
)
\;\;\;\;
\,
\,
A
(
x
)
=
−
10
×
7
x
−
10
×
(
−
5
)
A(x)=-10\times{7x}-10\times{(-5)}
A
(
x
)
=
−
10
×
7
x
−
10
×
(
−
5
)
\;\;\;\;
\,
A
(
x
)
=
−
70
x
+
50
\color{blue}\boxed{A(x)=-70x+50}
A
(
x
)
=
−
70
x
+
50
\;\;\;\;
\,
B
(
x
)
=
−
12
(
3
x
−
4
)
B(x)=-12(3x-4)
B
(
x
)
=
−
12
(
3
x
−
4
)
\;\;\;\;
\,
B
(
x
)
=
−
12
×
3
x
−
12
×
(
−
4
)
B(x)=-12\times{3x}-12\times{(-4)}
B
(
x
)
=
−
12
×
3
x
−
12
×
(
−
4
)
\;\;\;\;
\,
B
(
x
)
=
−
36
x
+
48
\color{blue}\boxed{B(x)=-36x+48}
B
(
x
)
=
−
36
x
+
48
Question 4
Développer et réduire les expressions suivantes :
a
.
\bf{a.}
a.
\,
A
(
x
)
=
9
(
3
x
−
6
)
A(x)=9(3x-6)
A
(
x
)
=
9
(
3
x
−
6
)
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;
b
.
\bf{b.}
b.
\,
B
(
x
)
=
8
(
2
x
−
3
)
B(x)=8(2x-3)
B
(
x
)
=
8
(
2
x
−
3
)
Correction
Développer une expression, c'est la transformer en somme.
Si on considère
3
3
3
nombres relatifs,
(
a
,
b
,
c
.
)
(a,\;b,\;c.)
(
a
,
b
,
c
.
)
\;
alors :
a
(
b
−
c
)
=
a
×
b
−
a
×
c
{\color{red}\boxed{a(b-c)=a\times{b}-a\times{c}}}
a
(
b
−
c
)
=
a
×
b
−
a
×
c
.
a
.
\bf{a.}
a.
\,
A
(
x
)
=
9
(
3
x
−
6
)
A(x)=9(3x-6)
A
(
x
)
=
9
(
3
x
−
6
)
\;\;\;\;
\,
A
(
x
)
=
9
×
3
x
+
9
×
(
−
6
)
A(x)=9\times{3x}+9\times{(-6)}
A
(
x
)
=
9
×
3
x
+
9
×
(
−
6
)
\;\;\;\;
\,
A
(
x
)
=
27
x
−
54
\color{blue}\boxed{A(x)=27x-54}
A
(
x
)
=
27
x
−
54
b
.
\bf{b.}
b.
\,
B
(
x
)
=
8
(
2
x
−
3
)
B(x)=8(2x-3)
B
(
x
)
=
8
(
2
x
−
3
)
\;\;\;\;
\,
B
(
x
)
=
8
×
2
x
−
8
×
3
B(x)=8\times{2x}-8\times{3}
B
(
x
)
=
8
×
2
x
−
8
×
3
\;\;\;\;
\,
B
(
x
)
=
16
x
−
24
\color{blue}\boxed{B(x)=16x-24}
B
(
x
)
=
16
x
−
24