Le nombre réel a, à la puissance n est définie par : an=n foisa×a×a×…×a
On admet que
a0=1
Règles de calculs
Première formule
Propriété
Soient n et m deux entiers relatifs et a un réel alors :
an×am=an+m
Exemple : Exprimer sous la forme d’une seule puissance : A=72×73A=72×73A=72+3
Ainsi :
A=75
Deuxième formule
Propriété
Soient n et m deux entiers relatifs et a un réel alors :
aman=an−m
Exemple : Exprimer sous la forme d’une seule puissance : B=5258B=5258B=58−2
Ainsi :
B=56
Troisième formule
Propriété
Soient n et m deux entiers relatifs et a un réel alors :
(an)m=an×m
Exemple : Exprimer sous la forme d’une seule puissance : C=(6−3)4C=(6−3)4C=6(−3)×4
Ainsi :
C=6−12
Quatrième formule
Propriété
Soient n un entier relatif et a et b deux réels non nuls alors :
(a×b)n=an×bn
Exemple : Exprimer sous la forme d’une seule puissance : D=42×52D=42×52D=(4×5)2
Ainsi :
D=202
Cinquième formule
Propriété
Soient n un entier relatif et a un réel non nul alors :
an1=a−n
Exemple : Exprimer sous la forme d’une seule puissance : E=461E=461
Ainsi :
E=4−6
Un calcul qui résume tout
Exemple : Exprimer sous la forme d’une seule puissance : F=24×2−723×(24)5F=24×2−723×(24)5 équivaut successivement à :
F=24×2−723×24×5F=24×2−723×220F=24+(−7)23+20F=24−723+20F=2−3223F=223−(−3)F=223+3
Ainsi :