Calculer une espérance

Sur les $150$ tickets vendus : un seul ticket permet de gagner $100$ euros, $20$ rapportent $30$ euros , $10$ rapportent $15$ euros et $5$ rapportent $3$ euros, les autres sont perdants.
Les tickets gagnants peuvent rapporter les sommes de $100$; $30$; $15$ et $3$ euros.
Cependant, il ne faut pas oublier l'achat l’achat d’un ticket qui coûte $3$ euros.
Les différentes valeurs prises par la variable aléatoire $X$ sont donc : $97$; $27$; $12$; $0$ et $-3$ (Il ne faut pas oublier les tickets perdants) .
On est dans un cas d’équiprobabilité. On a donc :
$P\left(X=97\right)=\frac{1}{150}$ ; $P\left(X=27\right)=\frac{20}{150}$ ; $P\left(X=12\right)=\frac{10}{150}$ ; $P\left(X=0\right)=\frac{5}{150}$ et enfin $P\left(X=-3\right)=\frac{114}{150}$
Nous allons donc dresser la loi de probabilité associée à $X$ :

Calculons l'espérance ( on peut également considérer que l'espérance est la moyenne )
$E\left(X\right)=97\times \frac{1}{150} +27\times \frac{20}{150} +12\times \frac{10}{150} +0\times \frac{5}{150} +\left(-3\right)\times \frac{114}{150}$
$E\left(X\right)=\frac{83}{30}$

En moyenne un joueur gagne $2,77$ euros à ce jeu de tickets à gratter.