Suites numériques

Savoir faire la différence entre une suite définie par une formule explicite et une suite définie par une formule par récurrence

Exercice 1

Indiquer si les suites

\left(u_{n} \right)

, ci-dessous, sont définies par une formule explicite ou bien par récurrence.

1

$u_{n} =-6n+2$

Correction

2

Soit la suite numérique $(u_{n})$ définie par $u_{0} =3$ et pour tout entier naturel $n$ , $u_{n+1} =9u_{n}-7$

Correction

3

$u_{n} =n^{2}-4n-2$

Correction

4

Soit la suite numérique $(u_{n})$ définie par $u_{0} =-2$ et pour tout entier naturel $n$ , $u_{n+1} =u_{n}+7$

Correction

Exercice 2

Indiquer si les suites

\left(u_{n} \right)

, ci-dessous, sont définies par une formule explicite ou bien par récurrence.

1

$u_{n} =\frac{3n+2}{n^{2} -9}$

Correction

2

$\left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {4} \\ {u_{n+1} } & {=} & {u_{n} +2n-7} \end{array}\right.$

Correction

3

$u_{n} =\left(\frac{3}{2} \right)^{n} -6n$

Correction

4

$\left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {8} \\ {u_{n+1} } & {=} & {\sqrt{2u_{n}} +5} \end{array}\right.$

Correction

5

$\left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {0} \\ {u_{n+1} } & {=} & {\frac{2}{u_{n} +3} } \end{array}\right.$

Correction