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Savoir faire la différence entre une suite définie par une formule explicite et une suite définie par une formule par récurrence - Exercice 1

2 min
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Question 1
Indiquer si les suites (un)\left(u_{n} \right) , ci-dessous, sont définies par une formule explicite ou bien par récurrence.

un=−6n+2u_{n} =-6n+2

Correction
(un)\left(u_{n} \right) est une suite définie par une formule  explicite\red{\text{ explicite}}. En effet, unu_{n} est exprimé en fonction de nn.
Question 2

Soit la suite numérique (un)(u_{n}) définie par u0=3u_{0} =3 et pour tout entier naturel nn, un+1=9un−7u_{n+1} =9u_{n}-7

Correction
(un)\left(u_{n} \right) est une suite définie par  reˊcurrence\red{\text{ récurrence}}. Elle est définie par son premier terme et on obtient un terme à l'aide du précédent.
Question 3

un=n2−4n−2u_{n} =n^{2}-4n-2

Correction
(un)\left(u_{n} \right) est une suite définie par une formule  explicite\red{\text{ explicite}}. En effet, unu_{n} est exprimé en fonction de nn.
Question 4

Soit la suite numérique (un)(u_{n}) définie par u0=−2u_{0} =-2 et pour tout entier naturel nn, un+1=un+7u_{n+1} =u_{n}+7

Correction
(un)\left(u_{n} \right) est une suite définie par  reˊcurrence\red{\text{ récurrence}}. Elle est définie par son premier terme et on obtient un terme à l'aide du précédent.

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