Suites numériques

Exercices types : 2ème partie

Exercice 1

Un employeur propose à ses salariés, aux choix de chacun, deux modes d'augmentation de leur salaire mensuel.
Option A : une augmentation fixe du salaire mensuel, de 6565 Euros au 11er janvier de chaque année.
Lina est embauchée dans l'entreprise avec un salaire de 14001400 euros. Elle choisit d'être augmentée suivant l'option AA. On note MnM_{n} son salaire après nn années dans l'entreprise. On a : M0=1400M_{0}=1400.
1

Calculer M1M_{1} et M2M_{2}.

Correction
2

Exprimer Mn+1M_{n+1} en fonction de MnM_{n}. En déduire la nature de la suite (Mn)\left(M_{n} \right).

Correction
3

Exprimer MnM_{n} en fonction de nn.

Correction
4

Calculer M15M_{15}

Correction
5

A partir de combien d'années son salaire sera t-il au moins 25002500 euros? Une résolution algébrique est bien entendue demandée.

Correction
Option B : une augmentation de 3,53,5% du salaire mensuel de l'année précédente au 11er janvier de chaque année.
Adam est embauché dans l'entreprise avec un salaire de 14001400 euros. Il choisit d'être augmenté suivant l'option BB. On note JnJ_{n} son salaire après nn années dans l'entreprise. On a : J0=1400J_{0}=1400.
6

Calculer J1J_{1} et J2J_{2}. Arrondir à l'euros près si besoin.

Correction
7

Exprimer Jn+1J_{n+1} en fonction de JnJ_{n}. En déduire la nature de la suite (Jn)\left(J_{n} \right).

Correction
8

Exprimer JnJ_{n} en fonction de nn.

Correction
9

Calculer J15J_{15} . Arrondir à l'euros près.

Correction
10

A partir de combien d'années son salaire sera t-il au moins 25002500 euros? L'aide de la calculatrice ici est la bienvenue.

Correction
11

A partir de combien d'années dans l'entreprise, le salaire d'Adam sera supérieur à celui de Lina.

Correction

Exercice 2

On suppose qu’à partir de l’année 20182018, chaque année, le prix du lingot d'or augmentera de 1%1\%. On note unu_{n} le prix , en euros, du lingot d'or pour l’année 2018+n2018+n . On donne u0=37u_{0}=37 400400 .
1

Quel serait le prix d'un lingot d'or en 20192019.

Correction
2

Justifier que (Un)\left(Un\right) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.

Correction
3

Exprimer unu_{n} en fonction de nn .

Correction
On donne l’algorithme suivant :
U37U\leftarrow 37 400400
N0N\leftarrow 0
Tant que U<40U<40 100100
     UU×1,01U\leftarrow U\times1,01
     NN+1N\leftarrow N+1
Fin tant que
4

On admet que la valeur prise par la variable NN en fin d’exécution de l’algorithme est 88. Interpréter le résultat dans le contexte de l’exercice.

Correction
Connecte-toi pour accéder à tes fiches !

Pour lire cette fiche, connecte-toi à ton compte.
Si tu n'en as pas, inscris-toi et essaie gratuitement pendant 24h.