Ici il s’agit d’eˊtudier la monotonie d’une suite reˊcurrente. Comme
un+1=un−n2, on va passer le
un qui est à droite du signe
= à gauche du signe
= afin de faire apparaitre l'expression
un+1−un.
Ainsi :
un+1=un−n2 peut s'écrire :
un+1−un=−n2 On rappelle que
n est un entier naturel. De plus, un carré est positif ou nul ainsi :
n2≥0 et de ce fait
−n2≤0On peut alors coonclure que
un+1−un≤0 . Finalement la suite
(un) est
deˊcroissante.