Calculer des probabilités conditionnelles avec un tableau croisé d'effectifs - Exercice 1

L'évènement $$B\cap D$$ correspond à l'évènement : l’élève est une femme $${\color{blue}{\text{et}}}$$ elle a acheté sur internet.
$$P\left(B\cap D\right)=\frac{60}{165}$$

Sachant que la personne est une femme, quelle est la probabilité que la personne achète en magasin correspond à une probabilité conditionnelle que l'on va écrire : $$P_{B} \left(C\right)$$
Il vient alors que :
$$P_{B} \left(C\right)=\frac{P\left(C\cap B\right)}{P\left(B\right)}$$
$$P_{B} \left(C\right)=\frac{55}{115}$$
d'où :

Cette question est une probabilité conditionnelle. En effet, nous pouvons traduire la question de la manière suivante : $${\color{blue}{\text{sachant}}}$$ que la personne a acheté sur internet, quelle est la probabilité que ce soit un homme?
Cela s'écrit donc : $$P_{D} \left(A\right)$$
Il vient alors que :
$$P_{D} \left(A\right)=\frac{P\left(A\cap D\right)}{P\left(D\right)}$$
$$P_{D} \left(A\right)=\frac{35}{95}$$
d'où :

$$p_{D} \left(B\right)$$ se traduit par : $${\color{blue}{\text{Sachant}}}$$ que la personne a acheté sur Internet, quelle est la probabilité que ce soit une femme.Il vient alors que :
$$P_{D} \left(B\right)=\frac{P\left(B\cap D\right)}{P\left(D\right)}$$
$$P_{D} \left(A\right)=\frac{60}{95}$$
d'où :