Calculer des probabilités avec un tableau croisé d'effectifs : 1^ère partie

$p\left(A_1\right)=\frac{\blue{\text{nombre des issues favorables pour }A_1}}{\red{\text{nombre des issues possibles}}}$
$p\left(A_1\right)=\frac{\color{blue}15}{\color{red}30}$ . Nous allons simplifier l'écriture de la fraction rationnelle . Il vient alors que :

$p\left(A_2\right)=\frac{\blue{\text{nombre des issues favorables pour }A_2}}{\red{\text{nombre des issues possibles}}}$
$p\left(A_2\right)=\frac{\color{blue}10}{\color{red}30}$ . Nous allons simplifier l'écriture de la fraction rationnelle . Il vient alors que :

$p\left(A_3\right)=\frac{\blue{\text{nombre des issues favorables pour }A_2}}{\red{\text{nombre des issues possibles}}}$
$p\left(A_3\right)=\frac{\color{blue}12}{\color{red}30}$ . Nous allons simplifier l'écriture de la fraction rationnelle . Il vient alors que :

L'évènement $B\cap E$ correspond à l'évènement : l’ordinateur est un garçon ${\color{blue}{\text{et}}}$ l'élève est en STI2D.

L'évènement $B\cup E$ correspond à l'évènement : l’ordinateur est un garçon ${\color{blue}{\text{ou}}}$ l'élève est en STI2D.
$P\left(B\cup E\right)=P\left(B\right)+P\left(E\right)-P\left(B\cap E\right)$ équivaut successivement à :
$P\left(B\cup E\right)=\frac{64}{127}+\frac{30}{127}-\frac{24}{127}$