f est une fonction affine d’où pour tout réel
x, on a :
f(x)=ax+b.
1ère étape : Calcul du coefficient directeur
a.
a=1−2f(1)−f(2)a=1−22−(−1)a=−13 Ainsi :
f(x)=−3x+b2ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine
b.
Nous savons que
f(1)=2 et comme
f(x)=−3x+b, il en résulte donc que :
−3×1+b=2 équivaut successivement à :
−3+b=2b=2+3 Finalement,
f est la fonction définie sur
R par :
f(x)=−3x+5.
Si
a et
b deux réels.
- Si a est positif, la fonction affine f définie sur R par f(x)=ax+b est croissante.
- Si a est négatif, la fonction affine f définie sur R par f(x)=ax+b est décroissante.
Ici, le
coefficient directeur vaut
a=−3<0. Il en résulte donc que la fonction
x↦−3x+5 est une fonction
décroissante.
Le tableau de variation de la fonction
f est donnée ci-dessous :