Déterminer une équation de droite ou l'expression affine d'une fonction

$f$ est une fonction affine d’où pour tout réel $x$, on a : $f\left(x\right)=ax+b$.
1^ère étape : Calcul du coefficient directeur $a$.
$a=\frac{f\left(2 \right)-f\left(4 \right)}{2-4 }$
$a=\frac{5-9}{2-4 }$
$a=\frac{-4}{-2 }$

Ainsi : $f\left(x\right)=2x+b$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $b$.
Nous savons que $f\left(4\right)=9$ et comme $f\left(x\right)=2x+b$, il en résulte donc que :
$2\times4+b=9$ équivaut successivement à :
$8+b=9$
$b=9-8$

Finalement, $f$ est la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par : $f\left(x\right)=2x+1$.
Ici, le coefficient directeur vaut $a=2>0$. Il en résulte donc que la fonction $x\mapsto 2x+1$ est une fonction croissante.
Le tableau de variation de la fonction $f$ est donnée ci-dessous :

$f$ est une fonction affine d’où pour tout réel $x$, on a : $f\left(x\right)=ax+b$.
1^ère étape : Calcul du coefficient directeur $a$.
$a=\frac{f\left(1 \right)-f\left(2 \right)}{1-2 }$
$a=\frac{2-\left(-1\right)}{1-2 }$
$a=\frac{3}{-1 }$

Ainsi : $f\left(x\right)=-3x+b$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $b$.
Nous savons que $f\left(1\right)=2$ et comme $f\left(x\right)=-3x+b$, il en résulte donc que :
$-3\times1+b=2$ équivaut successivement à :
$-3+b=2$
$b=2+3$

Finalement, $f$ est la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par : $f\left(x\right)=-3x+5$.
Ici, le coefficient directeur vaut $a=-3<0$. Il en résulte donc que la fonction $x\mapsto -3x+5$ est une fonction décroissante.
Le tableau de variation de la fonction $f$ est donnée ci-dessous :

$f$ est une fonction affine d’où pour tout réel $x$, on a : $f\left(x\right)=ax+b$.
1^ère étape : Calcul du coefficient directeur $a$.
$a=\frac{f\left(-1 \right)-f\left(4 \right)}{-1-4 }$
$a=\frac{-4-21}{-1-4 }$
$a=\frac{-25}{-5 }$

Ainsi : $f\left(x\right)=5x+b$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $b$.
Nous savons que $f\left(4\right)=21$ et comme $f\left(x\right)=5x+b$, il en résulte donc que :
$5\times4+b=21$ équivaut successivement à :
$20+b=21$
$b=21-20$

Finalement, $f$ est la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par : $f\left(x\right)=5x+1$.
Ici, le coefficient directeur vaut $a=5>0$. Il en résulte donc que la fonction $x\mapsto 5x+1$ est une fonction croissante.
Le tableau de variation de la fonction $f$ est donnée ci-dessous :

$f$ est une fonction affine d’où pour tout réel $x$, on a : $f\left(x\right)=ax+b$.
1^ère étape : Calcul du coefficient directeur $a$.
$a=\frac{f\left(8 \right)-f\left(12 \right)}{8-12 }$
$a=\frac{0-\left(-3\right)}{8-12 }$
$a=\frac{3}{-4 }$

Ainsi : $f\left(x\right)=-\frac{3}{4 }x+b$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $b$.
Nous savons que $f\left(8\right)=0$ et comme $f\left(x\right)=-\frac{3}{4 }x+b$, il en résulte donc que :
$-\frac{3}{4 }\times8+b=0$ équivaut successivement à :
$-6+b=0$

Finalement, $f$ est la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par : $f\left(x\right)=-\frac{3}{4 }x+6$.
Ici, le coefficient directeur vaut $a=-\frac{3}{4 }<0$. Il en résulte donc que la fonction $x\mapsto -\frac{3}{4 }x+6$ est une fonction décroissante.
Le tableau de variation de la fonction $f$ est donnée ci-dessous :

$f$ est une fonction affine d’où pour tout réel $x$, on a : $f\left(x\right)=ax+b$.
1^ère étape : Calcul du coefficient directeur $a$.
$a=\frac{f\left(0 \right)-f\left(2 \right)}{0-2 }$
$a=\frac{-5-\left(-4\right)}{0-2 }$
$a=\frac{-5+4}{-2 }$
$a=\frac{-1}{-2 }$

Ainsi : $f\left(x\right)=\frac{1}{2}x+b$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $b$.
Nous savons que $f\left(0\right)=-5$ et comme $f\left(x\right)=\frac{1}{2}x+b$, il en résulte donc que :
$\frac{1}{2}\times0+b=-5$ équivaut successivement à :
$0+b=-5$

Finalement, $f$ est la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par : $f\left(x\right)=\frac{1}{2 }x-5$.
Ici, le coefficient directeur vaut $a=\frac{1}{2}>0$. Il en résulte donc que la fonction $x\mapsto \frac{1}{2}x-5$ est une fonction croissante.
Le tableau de variation de la fonction $f$ est donnée ci-dessous :

$f$ est une fonction affine d’où pour tout réel $x$, on a : $f\left(x\right)=ax+b$.
1^ère étape : Calcul du coefficient directeur $a$.
$a=\frac{f\left(2 \right)-f\left(-1 \right)}{2-\left(-1\right) }$
$a=\frac{18-\left(-6\right)}{2+1 }$
$a=\frac{18+6}{3 }$
$a=\frac{24}{3 }$

Ainsi : $f\left(x\right)=8x+b$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $b$.
Nous savons que $f\left(2\right)=18$ et comme $f\left(x\right)=8x+b$, il en résulte donc que :
$8\times2+b=18$ équivaut successivement à :
$16+b=18$
$b=18-16$

Finalement, $f$ est la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par : $f\left(x\right)=8x+2$.
Ici, le coefficient directeur vaut $a=8>0$. Il en résulte donc que la fonction $x\mapsto 8x+2$ est une fonction croissante.
Le tableau de variation de la fonction $f$ est donnée ci-dessous :

La droite $\left(AB\right)$ d'équation $y=ax+b$ représente la fonction affine définie par, pour tout réel $x$, $f\left(x\right)=ax+b$.
1^ère étape : Calcul du coefficient directeur $a$.
$a=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}$
$a=\frac{8-7}{3-2 }$
$a=\frac{1}{1}$

Ainsi : $f\left(x\right)=x+b$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $b$.
Nous savons que le point $A\left(2;7\right)$ appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc que $f\left(x_{A}\right)=x_{A}+b$ ou encore $y_{A}=x_{A}+b$.
Il vient alors que :
$7=2+b$ équivaut successivement à :
$2+b=7$
$b=7-2$

Finalement, l'expression de la droite $\left(AB\right)$ est :

La droite $\left(AB\right)$ d'équation $y=ax+b$ représente la fonction affine définie par, pour tout réel $x$, $f\left(x\right)=ax+b$.
1^ère étape : Calcul du coefficient directeur $a$.
$a=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}$
$a=\frac{4-\left(-5\right)}{3-0 }$
$a=\frac{9}{3}$

Ainsi : $f\left(x\right)=3x+b$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $b$.
Nous savons que le point $A\left(0;-5\right)$ appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc que $f\left(x_{A}\right)=3x_{A}+b$ ou encore $y_{A}=3x_{A}+b$.
Il vient alors que :
$-5=3\times0+b$ équivaut successivement à :
$3\times0+b=-5$

Finalement, l'expression de la droite $\left(AB\right)$ est :

La droite $\left(AB\right)$ d'équation $y=ax+b$ représente la fonction affine définie par, pour tout réel $x$, $f\left(x\right)=ax+b$.
1^ère étape : Calcul du coefficient directeur $a$.
$a=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}$
$a=\frac{11-5}{6-3 }$
$a=\frac{6}{3}$

Ainsi : $f\left(x\right)=2x+b$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $b$.
Nous savons que le point $A\left(3;5\right)$ appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc que $f\left(x_{A}\right)=2x_{A}+b$ ou encore $y_{A}=2x_{A}+b$.
Il vient alors que :
$5=2\times3+b$ équivaut successivement à :
$2\times3+b=5$
$6+b=5$
$b=5-6$

Finalement, l'expression de la droite $\left(AB\right)$ est :

La droite $\left(AB\right)$ d'équation $y=ax+b$ représente la fonction affine définie par, pour tout réel $x$, $f\left(x\right)=ax+b$.
1^ère étape : Calcul du coefficient directeur $a$.
$a=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}$
$a=\frac{-12-\left(-5\right)}{2-1 }$
$a=\frac{-7}{1}$

Ainsi : $f\left(x\right)=-7x+b$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $b$.
Nous savons que le point $A\left(1;-5\right)$ appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc que $f\left(x_{A}\right)=-7x_{A}+b$ ou encore $y_{A}=-7x_{A}+b$.
Il vient alors que :
$-5=-7\times1+b$ équivaut successivement à :
$-7\times1+b=-5$
$-7+b=-5$
$b=-5+7$

Finalement, l'expression de la droite $\left(AB\right)$ est :

La droite $\left(AB\right)$ d'équation $y=ax+b$ représente la fonction affine définie par, pour tout réel $x$, $f\left(x\right)=ax+b$.
1^ère étape : Calcul du coefficient directeur $a$.
$a=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}$
$a=\frac{-4-2}{5-2 }$
$a=\frac{-6}{3}$

Ainsi : $f\left(x\right)=-2x+b$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $b$.
Nous savons que le point $B\left(5;-4\right)$ appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc que $f\left(x_{B}\right)=-2x_{B}+b$ ou encore $y_{B}=-2x_{B}+b$.
Il vient alors que :
$-4=-2\times5+b$ équivaut successivement à :
$-2\times5+b=-4$
$-10+b=-4$
$b=-4+10$

Finalement, l'expression de la droite $\left(AB\right)$ est :

La droite $\left(AB\right)$ d'équation $y=ax+b$ représente la fonction affine définie par, pour tout réel $x$, $f\left(x\right)=ax+b$.
1^ère étape : Calcul du coefficient directeur $a$.
$a=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}$
$a=\frac{-6-\left(-1\right)}{2-1 }$
$a=\frac{-6+1}{1}$

Ainsi : $f\left(x\right)=-5x+b$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $b$.
Nous savons que le point $B\left(2;-6\right)$ appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc que $f\left(x_{B}\right)=-5x_{B}+b$ ou encore $y_{B}=-5x_{B}+b$.
Il vient alors que :
$-6=-5\times2+b$ équivaut successivement à :
$-5\times2+b=-6$
$-10+b=-6$
$b=-6+10$

Finalement, l'expression de la droite $\left(AB\right)$ est :