Généralités sur les fonctions

Calculer un taux de variation - Exercice 3

12 min
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Soit le tableau de valeurs d'une fonction ff :
Question 1

Calculer le taux de variation de ff entre 00 et 11 .

Correction
Calculer le taux de variation de ff sur l'intervalle [0;1]\left[0;1\right] peut se traduire par calculer le taux de variation de ff entre 00 et 11.
  • Soit ff une fonction définie sur un intervalle II. aa et bb sont deux nombres réels distincts appartenant à intervalle II. Le taux de variation de ff entre aa et bb est le nombre réel t(a;b)=f(b)f(a)bat\left(a;b\right)=\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}
Le taux de variation de ff entre 00 et 11 est alors égale à :
t(0;1)=f(1)f(0)10t\left(0;1\right)=\frac{f\left(1\right)-f\left(0\right)}{1-0} . Les valeurs de f(1)f\left(1\right) et f(0)f\left(0\right) se lisent dans le tableau de valeurs donné ci-dessus :
t(0;1)=3010t\left(0;1\right)=\frac{3-0}{1-0}
t(0;1)=31t\left(0;1\right)=\frac{3}{1}
t(0;1)=3t\left(0;1\right)=3

Le taux de variation de ff entre 00 et 11 est égale à 33 .
Question 2

Calculer le taux de variation de ff sur l'intervalle [3;1]\left[-3;-1\right] .

Correction
Calculer le taux de variation de ff sur l'intervalle [3;1]\left[-3;-1\right] peut se traduire par calculer le taux de variation de ff entre 3-3 et 1-1.
  • Soit ff une fonction définie sur un intervalle II. aa et bb sont deux nombres réels distincts appartenant à intervalle II. Le taux de variation de ff entre aa et bb est le nombre réel t(a;b)=f(b)f(a)bat\left(a;b\right)=\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}
Le taux de variation de ff entre 3-3 et 1-1 est alors égale à :
t(3;1)=f(3)f(1)3(1)t\left(-3;-1\right)=\frac{f\left(-3\right)-f\left(-1\right)}{-3-\left(-1\right)} . Les valeurs de f(3)f\left(-3\right) et f(1)f\left(-1\right) se lisent dans le tableau de valeurs donné ci-dessus :
t(3;1)=21(5)3+1t\left(-3;-1\right)=\frac{-21-(-5)}{-3+1}
t(3;1)=21+52t\left(-3;-1\right)=\frac{-21+5}{-2}
t(3;1)=162t\left(-3;-1\right)=\frac{-16}{-2}
t(3;1)=8t\left(-3;-1\right)=8

Le taux de variation de ff entre 3-3 et 1-1 est égale à 88 .
Question 3

Calculer le taux de variation de ff entre 2-2 et 11 .

Correction
Calculer le taux de variation de ff sur l'intervalle [2;1]\left[-2;1\right] peut se traduire par calculer le taux de variation de ff entre 2-2 et 11.
  • Soit ff une fonction définie sur un intervalle II. aa et bb sont deux nombres réels distincts appartenant à intervalle II. Le taux de variation de ff entre aa et bb est le nombre réel t(a;b)=f(b)f(a)bat\left(a;b\right)=\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}
Le taux de variation de ff entre 2-2 et 11 est alors égale à :
t(2;1)=f(2)f(1)21t\left(-2;1\right)=\frac{f\left(-2\right)-f\left(1\right)}{-2-1} . Les valeurs de f(2)f\left(-2\right) et f(1)f\left(1\right) se lisent dans le tableau de valeurs donné ci-dessus :
t(2;1)=12321t\left(-2;1\right)=\frac{-12-3}{-2-1}
t(2;1)=153t\left(-2;1\right)=\frac{-15}{-3}
t(2;1)=5t\left(-2;1\right)=5

Le taux de variation de ff entre 2-2 et 11 est égale à 55 .
Question 4

Calculer le taux de variation de ff sur l'intervalle [3;2]\left[-3;2\right] .

Correction
Calculer le taux de variation de ff sur l'intervalle [3;2]\left[-3;2\right] peut se traduire par calculer le taux de variation de ff entre 3-3 et 22.
  • Soit ff une fonction définie sur un intervalle II. aa et bb sont deux nombres réels distincts appartenant à intervalle II. Le taux de variation de ff entre aa et bb est le nombre réel t(a;b)=f(b)f(a)bat\left(a;b\right)=\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}
Le taux de variation de ff entre 3-3 et 22 est alors égale à :
t(3;2)=f(3)f(2)32t\left(-3;2\right)=\frac{f\left(-3\right)-f\left(2\right)}{-3-2} . Les valeurs de f(3)f\left(-3\right) et f(2)f\left(2\right) se lisent dans le tableau de valeurs donné ci-dessus :
t(3;2)=21432t\left(-3;2\right)=\frac{-21-4}{-3-2}
t(3;2)=255t\left(-3;2\right)=\frac{-25}{-5}
t(3;2)=5t\left(-3;2\right)=5

Le taux de variation de ff entre 3-3 et 22 est égale à 55 .