Dérivation

Déterminer le taux de variation d'une fonction entre une valeur aa et une valeur bb - Exercice 3

3 min
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Soit ff une fonction définie sur R\mathbb{R} par f(x)=x3+x25x+3f\left(x\right)=x^{3}+x^{2}-5x+3
Question 1

Calculer le taux de variation de ff entre 3-3 et 1-1 .

Correction
Soient aa et bb deux réels .
Le taux de variation de la fonction ff entre aa et bb est le réel f(b)f(a)ba\frac{f\left(\red{b}\right)-f\left(\blue{a}\right)}{\red{b}-\blue{a}}
Commençons par calculer f(3)f\left(-3\right) et f(1)f\left(-1\right)
f(1)=(1)3+(1)25×(1)+3=8f\left(-1\right)=(-1)^{3}+(-1)^{2}-5\times (-1)+3=8
f(3)=(3)3+(3)25×(3)+3=0f\left(-3\right)=(-3)^{3}+(-3)^{2}-5\times (-3)+3=0
Ainsi :
f(3)f(1)3(1)=083+1\frac{f\left(\red{-3}\right)-f\left(\blue{-1}\right)}{\red{-3}-\blue{(-1)}}=\frac{0-8}{-3+1}
f(3)f(1)3(1)=82\frac{f\left(-3\right)-f\left(-1\right)}{-3-(-1)}=\frac{-8}{-2}
Ainsi :
f(3)f(1)3(1)=4\frac{f\left(-3\right)-f\left(-1\right)}{-3-(-1)}=4

Le taux de variation de la fonction ff entre 3-3 et 1-1 vaut alors 44 .