Automatismes : calcul numérique et algébrique

Sujet 1

Exercice 1

1

Convertir 1h45  min1h45\;min en heure décimale.

Correction
2

Convertir 3h15  min3h15\;min en heure décimale.

Correction
3

Convertir 7h42  min7h42\;min en heure décimale.

Correction
4

Convertir 5h39  min5h39\;min en heure décimale.

Correction

Exercice 2

Résoudre les inéquations suivantes et donner l'ensemble des solutions.
1

2x1602x-16\ge0

Correction
2

9x360-9x-36\ge0

Correction
3

2x+6<262x+6<26

Correction

Exercice 3

Factoriser les expressions suivantes.
1

A=9x+20x2A=9x+20x^{2}

Correction
2

B=4x2+23xB=-4x^{2}+23x

Correction
3

C=(5x5)(8x+1)+(8x+1)(7x10)C=\left(5x-5\right)\left(8x+1\right)+\left(8x+1\right)\left(7x-10\right)

Correction

Exercice 4

1

Calculer A=7,5×105×20×1010A= 7,5\times10^{5}\times20\times{10^{-10}} en faisant apparaître chaque étape de calcul et en donnant le résultat sous forme décimaleen notation scientifique.

Correction
2

En détaillant les calculs, donner l'écriture décimale de B=4×106×3,3×10725×103B=\frac{4\times10^6\times{3,3}\times10^{-7}}{25\times10^{3}}

Correction
3

En détaillant les calculs, donner l'écriture décimale de C=6526×102×104102C=\frac{65}{26}\times\frac{10^2\times10^{-4}}{10^{2}}

Correction

Exercice 5

1

Calculer le volume d'une sphère de rayon 2,52,5 cm. Donner le résultat arrondi au dixième près.

Correction
2

Calculer le volume d'une sphère de rayon 44 cm. Donner le résultat arrondi au dixième près.

Correction
3

Calculer le volume d'une sphère de diamètre 12,412,4 cm. Donner le résultat arrondi au dixième près.

Correction

Exercice 6

1

Déterminer l'équation réduite de la droite (D)(D) passant par les points A(3;7)A\left(3;7\right) et B(4;8)B\left(4;8\right).

Correction
2

Déterminer l'équation réduite de la droite (D)(D) passant par les points A(1;5)A\left(1;-5\right) et B(4;4)B\left(4;4\right).

Correction

Exercice 7

Calculer et donner le résultat sous forme irréductible :
1

A=(37+52)×14A=\left(\frac{3}{7}+\frac{5}{2}\right)\times{\frac{1}{4}}

Correction
2

B=53+72×94B=\frac{5}{3}+\frac{7}{2}\times{\frac{9}{4}}

Correction
3

C=(51143)×23C=\left(-\frac{5}{11}-\frac{4}{3}\right)\times{\frac{2}{3}}

Correction

Exercice 8

On représente ci-dessous la représentation graphique de deux courbes, Cf\mathscr{C_f} et Cg\mathscr{C_g}
1

Résoudre graphiquement les solutions de l'équations f(x)=0f(x)=0

Correction
2

Résoudre graphiquement les solutions de l'équations f(x)=g(x)f(x)=g(x)

Correction
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