Automatismes : calcul numérique et algébrique

Factorisation - Exercice 5

10 min
25
Factoriser les expressions suivantes :
Question 1

A=(3x1)216A=\left(3x-1\right)^{2}-16

Correction
    Identiteˊ remarquable\purple{\text{Identité remarquable}}
  • a2b2=(ab)(a+b){\color{blue}a}^{2} -{\color{red}b}^{2}=\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)
A=(3x1)216A=\left(3x-1\right)^{2}-16 équivaut successivement à :
A=(3x1)242A=\left({\color{blue}3x-1}\right)^{2} -{\color{red}4}^{2}
Ici nous avons a=3x1a={\color{blue}3x-1} et b=4b={\color{red}4}. Il vient alors que :
A=(3x14)(3x1+4)A=\left({\color{blue}3x-1}-{\color{red}4}\right)\left({\color{blue}3x-1}+{\color{red}4}\right)
Ainsi :
A=(3x5)(3x+3)A=\left(3x-5\right)\left(3x+3\right)
Question 2

B=(2x+6)225B=\left(2x+6\right)^{2}-25

Correction
    Identiteˊ remarquable\purple{\text{Identité remarquable}}
  • a2b2=(ab)(a+b){\color{blue}a}^{2} -{\color{red}b}^{2}=\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)
B=(2x+6)225B=\left(2x+6\right)^{2}-25 équivaut successivement à :
B=(2x+6)252B=\left({\color{blue}2x+6}\right)^{2} -{\color{red}5}^{2}
Ici nous avons a=2x+6a={\color{blue}2x+6} et b=5b={\color{red}5}. Il vient alors que :
B=(2x+65)(2x+6+5)B=\left({\color{blue}2x+6}-{\color{red}5}\right)\left({\color{blue}2x+6}+{\color{red}5}\right)
Ainsi :
B=(2x+1)(2x+11)B=\left(2x+1\right)\left(2x+11\right)
Question 3

C=36(5x9)2C=36-\left(5x-9\right)^{2}

Correction
    Identiteˊ remarquable\purple{\text{Identité remarquable}}
  • a2b2=(ab)(a+b){\color{blue}a}^{2} -{\color{red}b}^{2}=\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)
C=36(5x9)2C=36-\left(5x-9\right)^{2} équivaut successivement à :
C=62(5x9)2C={\color{blue}6}^{2}-\left({\color{red}5x-9}\right)^{2}
Ici nous avons a=6a={\color{blue}6} et b=5x9b={\color{red}5x-9}. Il vient alors que :
C=(6(5x9))(6+5x9)C=\left({\color{blue}6}-{\color{red}\left(5x-9\right)}\right)\left({\color{blue}6}+{\color{red}5x-9}\right)
C=(65x+9)(6+5x9)C=\left(6-5x+9\right)\left(6+5x-9\right)       \;\;\; Ne pas oublier de changer les signes dans la premieˋre parentheˋse.\pink{\text{Ne pas oublier de changer les signes dans la première parenthèse.}}
Ainsi :
C=(5x+15)(5x3)C=\left(-5x+15\right)\left(5x-3\right)
Question 4

D=(2x1)2(4x2)2D=\left(2x-1\right)^{2}-\left(4x-2\right)^{2}

Correction
    Identiteˊ remarquable\purple{\text{Identité remarquable}}
  • a2b2=(ab)(a+b){\color{blue}a}^{2} -{\color{red}b}^{2}=\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)
D=(2x1)2(4x2)2D=\left(2x-1\right)^{2}-\left(4x-2\right)^{2} équivaut successivement à :
D=(2x1)2(4x2)2D=\left({\color{blue}2x-1}\right)^{2}-\left({\color{red}4x-2}\right)^{2}
Ici nous avons a=2x1a={\color{blue}2x-1} et b=4x2b={\color{red}4x-2}. Il vient alors que :
D=((2x1)(4x2))(2x1+4x2)D=\left({\color{blue}\left(2x-1\right)}-{\color{red}\left(4x-2\right)}\right)\left({\color{blue}2x-1}+{\color{red}4x-2}\right)
D=(2x14x+2)(2x1+4x2)D=\left(2x-1-4x+2\right)\left(2x-1+4x-2\right)     \;\; Ne pas oublier de changer les signes dans la premieˋre parentheˋse.\pink{\text{Ne pas oublier de changer les signes dans la première parenthèse.}}
Ainsi :
D=(2x+1)(6x3)D=\left(-2x+1\right)\left(6x-3\right)