Automatismes : calcul numérique et algébrique

Développement - Exercice 1

10 min
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Question 1

Développer et réduire les expressions suivantes :
a.\bf{a.} \, A(x)=4(8x3)A(x)=4(8x-3)                                                                                                                         \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} \, B(x)=3(x7)B(x)=3(x-7)

Correction
  • Développer une expression, c'est la transformer en somme.
  • Si on considère 33 nombres relatifs, (a,  b,  c.)(a,\;b,\;c.)  \;alors : a(bc)=a×ba×c{\color{red}\boxed{a(b-c)=a\times{b}-a\times{c}}} .
a.\bf{a.} \, A(x)=4(8x3)A(x)=4(8x-3)
        \;\;\;\;\, A(x)=4×8x+4×(3)A(x)=4\times{8x}+4\times{(-3)}
        \;\;\;\;\, A(x)=32x12\color{blue}\boxed{A(x)=32x-12}

b.\bf{b.} \,B(x)=3(x7)B(x)=3(x-7)
        \;\;\;\;\, B(x)=3×x3×7B(x)=3\times{x}-3\times{7}
        \;\;\;\;\, B(x)=3x21\color{blue}\boxed{B(x)=3x-21}
Question 2

Développer et réduire les expressions suivantes :
a.\bf{a.} \, A(x)=2(5x1)A(x)=-2(5x-1)                                                                                                                         \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} \, B(x)=4(2x5)B(x)=-4(2x-5)

Correction
  • Développer une expression, c'est la transformer en somme.
  • Si on considère 33 nombres relatifs, (a,  b,  c.)(a,\;b,\;c.)  \;alors : a(bc)=a×ba×c{\color{red}\boxed{a(b-c)=a\times{b}-a\times{c}}} .
a.\bf{a.} \, A(x)=2(5x1)A(x)=-2(5x-1)
        \;\;\;\;\,\, A(x)=2×5x2×(1)A(x)=-2\times{5x}-2\times{(-1)}
        \;\;\;\;\, A(x)=10x+2\color{blue}\boxed{A(x)=-10x+2}

        \;\;\;\;\, B(x)=4(2x5)B(x)=-4(2x-5)
        \;\;\;\;\, B(x)=4×2x4×(5)B(x)=-4\times{2x}-4\times{(-5)}
        \;\;\;\;\, B(x)=8x+20\color{blue}\boxed{B(x)=-8x+20}
Question 3

Développer et réduire les expressions suivantes :
a.\bf{a.} \, A(x)=10(7x5)A(x)=-10(7x-5)                                                                                                                         \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} \, B(x)=12(3x4)B(x)=-12(3x-4)

Correction
  • Développer une expression, c'est la transformer en somme.
  • Si on considère 33 nombres relatifs, (a,  b,  c.)(a,\;b,\;c.)  \;alors : a(bc)=a×ba×c{\color{red}\boxed{a(b-c)=a\times{b}-a\times{c}}} .
a.\bf{a.} \, A(x)=10(7x5)A(x)=-10(7x-5)
        \;\;\;\;\,\, A(x)=10×7x10×(5)A(x)=-10\times{7x}-10\times{(-5)}
        \;\;\;\;\, A(x)=70x+50\color{blue}\boxed{A(x)=-70x+50}

        \;\;\;\;\, B(x)=12(3x4)B(x)=-12(3x-4)
        \;\;\;\;\, B(x)=12×3x12×(4)B(x)=-12\times{3x}-12\times{(-4)}
        \;\;\;\;\, B(x)=36x+48\color{blue}\boxed{B(x)=-36x+48}
Question 4

Développer et réduire les expressions suivantes :
a.\bf{a.} \, A(x)=9(3x6)A(x)=9(3x-6)                                                                                                                         \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} \, B(x)=8(2x3)B(x)=8(2x-3)

Correction
  • Développer une expression, c'est la transformer en somme.
  • Si on considère 33 nombres relatifs, (a,  b,  c.)(a,\;b,\;c.)  \;alors : a(bc)=a×ba×c{\color{red}\boxed{a(b-c)=a\times{b}-a\times{c}}} .
a.\bf{a.} \, A(x)=9(3x6)A(x)=9(3x-6)
        \;\;\;\;\, A(x)=9×3x+9×(6)A(x)=9\times{3x}+9\times{(-6)}
        \;\;\;\;\, A(x)=27x54\color{blue}\boxed{A(x)=27x-54}

b.\bf{b.} \,B(x)=8(2x3)B(x)=8(2x-3)
        \;\;\;\;\, B(x)=8×2x8×3B(x)=8\times{2x}-8\times{3}
        \;\;\;\;\, B(x)=16x24\color{blue}\boxed{B(x)=16x-24}