Automatismes : calcul numérique et algébrique

Calculs de fractions - Exercice 5

4 min
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Calculer les fractions ci-dessous :
Question 1

A=25×13A=\frac{2}{5}\times{\frac{1}{3}}

Correction
  • Pour  multiplier  deux  fractions:\color{black}Pour\;multiplier\;deux\;fractions:
  • Il  faut  muliplier  les  numeˊrateurs  entre  eux,  et  les  deˊnominateurs  entre  eux.\color{red} Il\;faut\;muliplier\;les\;numérateurs\;entre\;eux,\;et\;les\;dénominateurs\;entre\;eux.
    En effet :      \;\;\;\Large\color{red}\Longrightarrow      \;\;\;      \;\;\;      \;\;\;ab×cd=a×cb×d\Large\frac{a}{\color{red}b}\times\frac{c}{\color{red}d}=\frac{a\times{c}}{\color{red}b\times{d}}
      ATTENTION  :\color{red}\;ATTENTION\;:
    Avant  deffectuer  les  multiplications,  il  faut  regarder  si  lon  peut  eˊventuellement  simplifier  en:Avant\;d’effectuer\;les\;multiplications,\;il\;faut\;regarder\;si\;l'on\;peut\;éventuellement\;simplifier\; en :
    1°)  Deˊcomposant  sous  la  forme  de  produits  les  numeˊrateurs  et  les  deˊnominateurs:1°)\;Décomposant\;sous\;la\;forme\;de\;produits\;les\;numérateurs\;et\;les\;dénominateurs :
    2°)  Pour  faire  apparaitre  au  numeˊrateur  et  au  deˊnominateur  des  facteurs  en  commun  si  cela  est  possible2°)\;{\color{red}Pour\;faire\;apparaitre\;au\;numérateur\;et\;au\;dénominateur\;des\;facteurs\;en\;commun\;si\;cela\;est\;possible}
A=25×13A=\frac{2}{5}\times{\frac{1}{3}}
A=2×15×3A=\frac{2\times1}{5\times3}
Ainsi : A=215\boxed{A=\frac{2}{15}}
Question 2

B=615×53B=\frac{6}{15}\times{\frac{5}{3}}

Correction
  • Pour  multiplier  deux  fractions:\color{black}Pour\;multiplier\;deux\;fractions:
  • Il  faut  muliplier  les  numeˊrateurs  entre  eux,  et  les  deˊnominateurs  entre  eux.\color{red} Il\;faut\;muliplier\;les\;numérateurs\;entre\;eux,\;et\;les\;dénominateurs\;entre\;eux.
    En effet :      \;\;\;\Large\color{red}\Longrightarrow      \;\;\;      \;\;\;      \;\;\;ab×cd=a×cb×d\Large\frac{a}{\color{red}b}\times\frac{c}{\color{red}d}=\frac{a\times{c}}{\color{red}b\times{d}}
      ATTENTION  :\color{red}\;ATTENTION\;:
    Avant  deffectuer  les  multiplications,  il  faut  regarder  si  lon  peut  eˊventuellement  simplifier  en:Avant\;d’effectuer\;les\;multiplications,\;il\;faut\;regarder\;si\;l'on\;peut\;éventuellement\;simplifier\; en :
    1°)  Deˊcomposant  sous  la  forme  de  produits  les  numeˊrateurs  et  les  deˊnominateurs:1°)\;Décomposant\;sous\;la\;forme\;de\;produits\;les\;numérateurs\;et\;les\;dénominateurs :
    2°)  Pour  faire  apparaitre  au  numeˊrateur  et  au  deˊnominateur  des  facteurs  en  commun  si  cela  est  possible2°)\;{\color{red}Pour\;faire\;apparaitre\;au\;numérateur\;et\;au\;dénominateur\;des\;facteurs\;en\;commun\;si\;cela\;est\;possible}
B=615×53B=\frac{6}{15}\times{\frac{5}{3}}
B=6×515×3B=\frac{6\times5}{15\times3}
B=2×3×53×5×3B=\frac{2\times{\color{red}3}\times{\color{red}5}}{{\color{red}3}\times{\color{red}5}\times3}
B=2×3×53×5×3B=\frac{2\times{\cancel{\red{3}}}\times{\cancel{\red{5}}}}{{\cancel{\red{3}}}\times{\cancel{\red{5}}}\times3}
Ainsi : B=23\boxed{B=\frac{2}{3}}
Question 3

C=73×935C=\frac{7}{3}\times{\frac{9}{35}}

Correction
  • Pour  multiplier  deux  fractions:\color{black}Pour\;multiplier\;deux\;fractions:
  • Il  faut  muliplier  les  numeˊrateurs  entre  eux,  et  les  deˊnominateurs  entre  eux.\color{red} Il\;faut\;muliplier\;les\;numérateurs\;entre\;eux,\;et\;les\;dénominateurs\;entre\;eux.
    En effet :      \;\;\;\Large\color{red}\Longrightarrow      \;\;\;      \;\;\;      \;\;\;ab×cd=a×cb×d\Large\frac{a}{\color{red}b}\times\frac{c}{\color{red}d}=\frac{a\times{c}}{\color{red}b\times{d}}
      ATTENTION  :\color{red}\;ATTENTION\;:
    Avant  deffectuer  les  multiplications,  il  faut  regarder  si  lon  peut  eˊventuellement  simplifier  en:Avant\;d’effectuer\;les\;multiplications,\;il\;faut\;regarder\;si\;l'on\;peut\;éventuellement\;simplifier\; en :
    1°)  Deˊcomposant  sous  la  forme  de  produits  les  numeˊrateurs  et  les  deˊnominateurs:1°)\;Décomposant\;sous\;la\;forme\;de\;produits\;les\;numérateurs\;et\;les\;dénominateurs :
    2°)  Pour  faire  apparaitre  au  numeˊrateur  et  au  deˊnominateur  des  facteurs  en  commun  si  cela  est  possible2°)\;{\color{red}Pour\;faire\;apparaitre\;au\;numérateur\;et\;au\;dénominateur\;des\;facteurs\;en\;commun\;si\;cela\;est\;possible}
C=73×935C=\frac{7}{3}\times{\frac{9}{35}}
C=7×93×35C=\frac{7\times9}{3\times35}
C=7×3×33×7×5C=\frac{{\color{red}7}\times{\color{red}3}\times{3}}{{\color{red}3}\times{\color{red}7}\times5}
C=7×3×33×7×5C=\frac{{\cancel{\red{7}}}\times{\cancel{\red{3}}}\times{3}}{{\cancel{\red{3}}}\times{\cancel{\red{7}}}\times5}
Ainsi : C=35\boxed{C=\frac{3}{5}}
Question 4

D=1232×1618D=\frac{12}{32}\times{\frac{16}{18}}

Correction
  • Pour  multiplier  deux  fractions:\color{black}Pour\;multiplier\;deux\;fractions:
  • Il  faut  muliplier  les  numeˊrateurs  entre  eux,  et  les  deˊnominateurs  entre  eux.\color{red} Il\;faut\;muliplier\;les\;numérateurs\;entre\;eux,\;et\;les\;dénominateurs\;entre\;eux.
    En effet :      \;\;\;\Large\color{red}\Longrightarrow      \;\;\;      \;\;\;      \;\;\;ab×cd=a×cb×d\Large\frac{a}{\color{red}b}\times\frac{c}{\color{red}d}=\frac{a\times{c}}{\color{red}b\times{d}}
      ATTENTION  :\color{red}\;ATTENTION\;:
    Avant  deffectuer  les  multiplications,  il  faut  regarder  si  lon  peut  eˊventuellement  simplifier  en:Avant\;d’effectuer\;les\;multiplications,\;il\;faut\;regarder\;si\;l'on\;peut\;éventuellement\;simplifier\; en :
    1°)  Deˊcomposant  sous  la  forme  de  produits  les  numeˊrateurs  et  les  deˊnominateurs:1°)\;Décomposant\;sous\;la\;forme\;de\;produits\;les\;numérateurs\;et\;les\;dénominateurs :
    2°)  Pour  faire  apparaitre  au  numeˊrateur  et  au  deˊnominateur  des  facteurs  en  commun  si  cela  est  possible2°)\;{\color{red}Pour\;faire\;apparaitre\;au\;numérateur\;et\;au\;dénominateur\;des\;facteurs\;en\;commun\;si\;cela\;est\;possible}
D=1232×1618D=\frac{12}{32}\times{\frac{16}{18}}
D=12×1632×18D=\frac{12\times16}{32\times18}
D=6×2×1616×2×6×3D=\frac{{\color{red}6}\times{\color{red}2}\times{\color{red}16}}{{\color{red}16}\times{\color{red}2}\times{\color{red}6}\times3}
D=6×2×166×2×16×3D=\frac{{\cancel{\red{6}}}\times{\cancel{\red{2}}}\times{\cancel{\red{16}}}}{{\cancel{\red{6}}}\times{\cancel{\red{2}}}\times{\cancel{\red{16}}}\times3}
Ainsi : D=13\boxed{D=\frac{1}{3}}
Faites attention, lorsque vous simplifiez toutes les valeurs au numérateur et qu'il ne reste plus de valeurs c'est comme s'il restait en fin de compte 11. C'est pour cela qu'au numérateur vous avez 11.