Suites arithmétiques et géométriques
SUJETS DES ÉPREUVES DE SPÉCIALITÉ : EPREUVE COMMUNE DE CONTROLE CONTINU
Exercice 1
En traversant une plaque de verre teintée, un rayon lumineux perd de son intensité lumineuse. L’intensité lumineuse est exprimée en candela (cd).
On utilise une lampe torche qui émet un rayon d’intensité lumineuse réglée à cd.
On superpose plaques de verres identiques ( étant un entier naturel) et on désire mesurer l’intensité lumineuse 𝐼𝑛 du rayon à la sortie de la -ième plaque. On note l’intensité lumineuse du rayon émis par la lampe torche avant de traverser les plaques (intensité lumineuse initiale). Ainsi, cette situation est modélisée par la suite .
On utilise une lampe torche qui émet un rayon d’intensité lumineuse réglée à cd.
On superpose plaques de verres identiques ( étant un entier naturel) et on désire mesurer l’intensité lumineuse 𝐼𝑛 du rayon à la sortie de la -ième plaque. On note l’intensité lumineuse du rayon émis par la lampe torche avant de traverser les plaques (intensité lumineuse initiale). Ainsi, cette situation est modélisée par la suite .
1
Montrer par un calcul que .
Correction
2
Pour tout entier naturel , exprimer en fonction de .
Correction
3
En déduire la nature de la suite . Préciser sa raison et son premier terme .
Correction
4
Pour tout entier naturel , exprimer en fonction de .
Correction
On souhaite déterminer le nombre minimal de plaques à superposer afin que le rayon initial ait perdu au moins de son intensité lumineuse initiale après sa traversée des plaques.
Afin de déterminer le nombre de plaques à superposer, on considère la fonction Python suivante :
Afin de déterminer le nombre de plaques à superposer, on considère la fonction Python suivante :
5
Préciser, en justifiant, le nombre de sorte que l’appel nombrePlaques() renvoie le nombre de plaques à superposer.
Correction
6
Le tableau ci-dessus donne des valeurs de . Combien de plaques doit-on superposer ?
Correction