Suites arithmétiques et géométriques

SUJETS DES ÉPREUVES DE SPÉCIALITÉ : EPREUVE COMMUNE DE CONTROLE CONTINU

Exercice 1

En traversant une plaque de verre teintée, un rayon lumineux perd 20%20\% de son intensité lumineuse. L’intensité lumineuse est exprimée en candela (cd).
On utilise une lampe torche qui émet un rayon d’intensité lumineuse réglée à 400400 cd.
On superpose nn plaques de verres identiques (nn étant un entier naturel) et on désire mesurer l’intensité lumineuse 𝐼𝑛 du rayon à la sortie de la nn-ième plaque. On note I0=400I_0=400 l’intensité lumineuse du rayon émis par la lampe torche avant de traverser les plaques (intensité lumineuse initiale). Ainsi, cette situation est modélisée par la suite (In)\left(I_{n} \right) .
1

Montrer par un calcul que I1=320I_1=320 .

Correction
2

Pour tout entier naturel nn, exprimer In+1I_{n+1} en fonction de InI_{n} .

Correction
3

En déduire la nature de la suite (In)\left(I_{n} \right) . Préciser sa raison et son premier terme .

Correction
4

Pour tout entier naturel nn, exprimer InI_{n} en fonction de nn .

Correction
On souhaite déterminer le nombre minimal nn de plaques à superposer afin que le rayon initial ait perdu au moins 70%70\% de son intensité lumineuse initiale après sa traversée des plaques.
Afin de déterminer le nombre de plaques à superposer, on considère la fonction Python suivante :
5

Préciser, en justifiant, le nombre JJ de sorte que l’appel nombrePlaques(JJ) renvoie le nombre de plaques à superposer.

Correction
6

Le tableau ci-dessus donne des valeurs de InI_{n}. Combien de plaques doit-on superposer ?

Correction
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