Si
un+1−un=r où
r est un réel, alors la suite
(un) est arithmétique.
Dans ce cas, le réel
r sera la raison de la suite arithmétique.
1ère étape : Exprimer
un+1 en fonction de
n.
Comme
un=−3n−5 alors :
un+1=−3(n+1)−5 équivaut successivement à :
un+1=−3n−3−5 un+1=−3n−8 2ème étape : Calcul de
un+1−un .
un+1−un=−3n−8−(−3n−5) équivaut successivement à :
un+1−un=−3n−8+3n+5 un+1−un=−3 Il en résulte que la suite
un=−3n−5 est une suite arithmétique de raison
−3.
Lorsque la suite explicite est de la forme affine c'est à dire
an+b , alors la suite est arithmétique. Cependant, il faudra le démontrer en vérifiant comme on l'a fait ci-dessus le calcul de
un+1−un.