Exercices types : $$2$$^ème partie - Exercice 3

On applique la formule :
$$S=\left(\text{nombres de termes}\right)\times \left(\frac{\text{premier terme} + \text{dernier terme}}{2}\right)$$
$$1711=\left(\text{nombres de termes}\right)\times \left(\frac{17+101 }{2} \right)$$
$$1711=\left(\text{nombres de termes}\right)\times 59$$
$$\frac{1711}{59}=\left(\text{nombres de termes}\right)$$
Ainsi :

Nous savons que $$S=17+\ldots +101$$ .
Le premier terme de cette somme est la valeur $$17$$ . On notera ainsi $$u_{1}=17$$ .
Cette somme comporte $$29$$ termes.
Le dernier terme de cette somme est la valeur $$101$$ . On notera ainsi $$u_{29}=101$$ .
Dans notre cas, le premier terme ici vaut $$u_{0} =5$$.
Il en résulte donc que :
$$u_{n} =u_{1} +\left(n-1\right)\times r$$
$$u_{29} =u_{1} +\left(29-1\right)\times r$$
$$101 =17 +28\times r$$
$$101 -17 =28\times r$$
$$84 =28\times r$$
$$\frac{84}{28} =r$$
Ainsi :
La raison de la suite $$\left(u_{n}\right)$$ est égale à $$3$$.