Exercices types : $$2$$^ème partie - Exercice 2

On peut écrire, dans notre cas, que :
$$u_{22} =u_{10} +\left(22-10\right)\times r$$ équivaut successivement à :
$$u_{22} =u_{10} +12\times r$$
$$113=53+12\times r$$
$$113-53=12r$$
$$60=12r$$
$$\frac{60}{12} =r$$

La raison de la suite arithmétique $$\left(u_{n} \right)$$ vaut $$5$$.

Maintenant, pour calculer la valeur de $$u_{0}$$, on exprime $$u_{n}$$ en fonction de $$n$$. Ainsi :
$$u_{n} =u_{p} +\left(n-p\right)\times r$$ équivaut successivement à :
$$u_{10} =u_{0} +\left(10-0\right)\times r$$
$$u_{10} =u_{0} +10r$$
$$53=u_{0} +10\times 5$$
$$53=u_{0} +50$$
$$53-50=u_{0}$$