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Exercices types : 22ème partie - Exercice 2

6 min
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Question 1
On considère une suite arithmétique (un)\left(u_{n}\right) de raison rr définie pour tout entier naturel nn telle que : u10=53u_{10}=53 et u22=113u_{22}=113 .

Calculer la raison de la suite (un)\left(u_{n}\right) .

Correction
L'expression de unu_{n} en fonction de nn est : un=up+(n−p)×ru_{n} =u_{p} +\left(n-p\right)\times r
On peut écrire, dans notre cas, que :
u22=u10+(22−10)×ru_{22} =u_{10} +\left(22-10\right)\times r équivaut successivement à :
u22=u10+12×ru_{22} =u_{10} +12\times r
113=53+12×r113=53+12\times r
113−53=12r113-53=12r
60=12r60=12r
6012=r\frac{60}{12} =r
r=5r=5

La raison de la suite arithmétique (un)\left(u_{n} \right) vaut 55.
Question 2

Calculer u0u_{0} .

Correction
Maintenant, pour calculer la valeur de u0u_{0} , on exprime unu_{n} en fonction de nn. Ainsi :
un=up+(n−p)×ru_{n} =u_{p} +\left(n-p\right)\times r équivaut successivement à :
u10=u0+(10−0)×ru_{10} =u_{0} +\left(10-0\right)\times r
u10=u0+10ru_{10} =u_{0} +10r
53=u0+10×553=u_{0} +10\times 5
53=u0+5053=u_{0} +50
53−50=u053-50=u_{0}
u0=3u_{0}=3

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