La somme des termes d'une suite géométrique est donnée par la formule suivante :
u0+u1+…+un=(premier terme)×(1−q1−qnombres de termes)On sait que
(un) est une suite géométrique de raison
q=5 et de
u0=3.
De plus, il y a en tout
10 termes en partant de
u0 à
u9.
On applique la formule :
u0+u1+…+u9=(premier terme)×(1−q1−qnombres de termes)u0+u1+…+u9=u0×(1−q1−q10)u0+u1+…+u9=3×(1−51−510) u0+u1+…+u9=7 324 218 Pour savoir le nombre de termes présents dans une somme, faites le calcul suivant :
grand indice−petit indice+1La somme S=u0+u1+u2+…+un comprend n+1 termes. Ici le plus grand indice est n , le plus petit indice est 0. Ainsi le nombre de termes est égale à : n−0+1=n+1. Nous avons donc n+1 termes.La somme S=u1+u2+…+un comprend n termes. Ici le plus grand indice est n , le plus petit indice est 1. Ainsi le nombre de termes est égale à : n−1+1=n. Nous avons donc n termes.La somme S=up+up+1+…+un comprend n−p+1 termes. Ici le plus grand indice est n , le plus petit indice est p. Ainsi le nombre de termes est égale à : n−p+1=n. Nous avons donc n−p+1 termes.La somme S=u5+u6+…+u22 comprend 18 termes. Ici le plus grand indice est 22 , le plus petit indice est 5. Ainsi le nombre de termes est égale à : 22−5+1=18. Nous avons donc 18 termes.