Exercices types - Exercice 3

On va commencer par définir les effectifs cumulés croissants (ECC).
On note $$N=62$$
Pour déterminer le $$1$$^er quartile, on commence par calculer $$\frac{N}{4} =\frac{62}{4}$$ ce qui donne $$\frac{N}{4} =15,5$$.
Le $$1$$^er quartile, noté $$Q_{1}$$, correspond à la $$16$$^ème valeur de la série ordonnée (on arrondi toujours $$\frac{N}{4}$$ par excès si son écriture est décimal).
Ainsi : .
(Dans la ligne des ECC on recherche la valeur $$16$$ si elle n'apparait pas on prend la valeur supérieur ici on prend $$18$$ et donc cela correspond à $$20$$ tonnes )

Pour déterminer le $$3$$^ème quartile, on commence par calculer $$\frac{3N}{4} =\frac{3\times62}{4}$$ ce qui donne $$\frac{3N}{4} =46,5$$.
Le $$3$$^ème quartile, noté $$Q_{3}$$, correspond à la $$47$$^ème valeur de la série ordonnée (on arrondi toujours $$\frac{N}{4}$$ par excès si son écriture est décimal).
Ainsi : .
(Dans la ligne des ECC on recherche la valeur $$47$$ si elle n'apparait pas on prend la valeur supérieur ici on prend $$51$$ et donc cela correspond à $$24$$ tonnes )

Pour déterminer la médiane, on commence par calculer $$\frac{N}{2} =\frac{62}{2}$$ ce qui donne $$\frac{N}{2} =31$$.
Ici, $$N=62$$ est pair, donc on n'écrira pas que la médiane, notée $$Me$$, correspond à la $$31$$^ème valeur de la série ordonnée.
Dans le cas où $$N$$ est pair, on agit de la sorte.
On calcule $$\frac{N}{2} =31$$.
Puis on indique que la médiane correspond à :
$$Me=\frac{\left(\frac{N}{2}\right)\text{ème valeur de la série} + \left(\frac{N}{2}+1\right)\text{ème valeur de la série}}{2}$$ où ici $$\frac{N}{2}=31$$
$$Me=\frac{\text{31ème valeur de la série} + \text{32ème valeur de la série}}{2}$$
La $$31$$^ème valeur de la série est : $$21$$.
La $$32$$^ème valeur de la série est : $$22$$.
Ainsi :

En $$2016$$, au moins $$25\%$$ des ruches ont produit $$25$$ tonnes de pommes ou plus car le troisième quartile de la série en $$2016$$ est $$Q_{3} =25$$.
En $$2016$$, au moins $$50\%$$ des ruches ont produit $$20$$ tonnes de pommes ou moins car la médiane de la série en $$2016$$ est $$Me =20$$.

En $$2017$$, l'écart interquartile est plus faible qu'en $$2016$$ ($$4$$ en $$2017$$, $$10$$ en $$2016$$), la production a donc été plus régulière en $$2017$$ qu'en $$2016$$.
La médiane de $$2016$$ étant égale au premier quartile de $$2017$$ (égaux à $$20$$), cela signifie qu'en $$2016$$, au mois $$50\%$$ des fermes ont produit plus de $$20$$ tonnes de pommes, alors qu'en $$2017$$ le pourcentage passe à au moins $$75\%$$.
Globalement, on peut donc estimer la production meilleure en $$2017$$ qu'en $$2016$$.