Exercices types - Exercice 2

Il vient alors que :
$$\overline{x}=\frac{1\times 1+2\times 2+3\times 1+5\times 1+7\times 4+9\times 1+10\times 3+11\times 1}{14}$$

On va commencer par définir les effectifs cumulés croissants (ECC).
Dans le cas où $$N$$ est pair, on agit de la sorte.
On calcule $$\frac{N}{2} =\frac{14}{2}=7$$.
Puis on indique que la médiane correspond à :
$$Me=\frac{\left(\frac{N}{2}\right)\text{ème valeur de la série} + \left(\frac{N}{2}+1\right)\text{ème valeur de la série}}{2}$$ où ici $$\frac{N}{2}=7$$
$$Me=\frac{\text{7 ème valeur de la série} + \text{8 ème valeur de la série}}{2}$$
La $$7$$^ème valeur de la série est : $$7$$.
La $$8$$^ème valeur de la série est : $$7$$.
Ainsi :

On va commencer par définir les effectifs cumulés croissants (ECC).
On note $$N=14$$
Pour déterminer le $$1$$^er quartile, on commence par calculer $$\frac{N}{4} =\frac{14}{4}$$ ce qui donne $$\frac{N}{4} =3,5$$.
Le $$1$$^er quartile, noté $$Q_{1}$$, correspond à la $$4$$^ème valeur de la série ordonnée (on arrondi toujours $$\frac{N}{4}$$ par excès si son écriture est décimal).
Ainsi : .
(Dans la ligne des ECC on recherche la valeur $$4$$ elle apparait bien, et donc cela correspond à $$3$$ min)
Pour déterminer le $$3$$^ème quartile, on commence par calculer $$\frac{3N}{4} =\frac{3\times14}{4}$$ ce qui donne $$\frac{3N}{4} =10,5$$.
Le $$3$$^ème quartile, noté $$Q_{3}$$, correspond à la $$11$$^ème valeur de la série ordonnée (on arrondi toujours $$\frac{N}{4}$$ par excès si son écriture est décimal).
Ainsi : .
(Dans la ligne des ECC on recherche la valeur $$11$$ si elle n'apparait pas on prend la valeur supérieur ici on prend $$13$$ et donc cela correspond à $$10$$ min)

Le temps minimum passé au guichet $$2$$ est de $$4$$ minutes.
Le premier quartile du guichet $$1$$ est : $$Q_{1} =3$$.
Le temps minimum passé au guichet $$2$$ est inférieur au premier quartile du guichet $$1$$ est une proposition fausse.

La proposition est fausse. En effet :
$$\frac{3}{4}$$ des personnes passent moins de temps au guichet $$2$$ correspond ici au troisième quartile du guichet $$2$$ c'est à dire $$7$$ minutes.
La moitié des personnes du guichet $$1$$ correspond ici à la médiane du guichet $$1$$ c'est à dire aussi $$7$$ minutes.
Finalement, $$\frac{3}{4}$$ des personnes passent autant de temps au guichet $$2$$ que la moitié des personnes du guichet $$1$$

La moyenne du temps d'attente pour le guichet $$2$$ est de $$6,62$$ minutes.
Si la personne chargée du guichet $$2$$ avait passé deux minutes de moins avec chaque client alors nous aurons un temps d'attente de $$6,62-2=4,62$$ minutes.