Statistiques

Déterminer une moyenne, une variance et un écart type - Exercice 3

10 min
20
On donne la série suivante :
Question 1

Calculer la moyenne de cette série.

Correction
La moyenne d'une série statistique est le réel, noté x‾\overline{x}, tel que :
x‾=n1x1+n2x2+n3x3+…+npxpN\overline{x}=\frac{n_{1} x_{1} +n_{2} x_{2} +n_{3} x_{3} +\ldots +n_{p} x_{p} }{N}
Il vient alors que :
x‾=0×0,2+1×0,2+2×0,1+3×0,4+4×0,10,2+0,2+0,1+0,4+0,1\overline{x}=\frac{0\times 0,2+1\times 0,2+2\times 0,1+3\times 0,4+4\times 0,1}{0,2+0,2+0,1+0,4+0,1}
x‾=21\overline{x}=\frac{2}{1}
x‾=2\overline{x}=2
.
Question 2

Calculer la variance et l'écart type de cette série.

Correction
La variance d'une série statistique est le réel, noté VV, tel que :
V=n1(x1−x‾)2+n2(x2−x‾)2+n3(x3−x‾)2+…+np(xp−x‾)2NV=\frac{n_{1} \left(x_{1} -\overline{x}\right)^{2} +n_{2} \left(x_{2} -\overline{x}\right)^{2} +n_{3} \left(x_{3} -\overline{x}\right)^{2} +\ldots +n_{p} \left(x_{p} -\overline{x}\right)^{2} }{N}
Il en résulte que :
V=(0−2)2×0,2+(1−2)2×0,2+(2−2)2×0,1+(3−2)2×0,4+(4−2)2×0,10,2+0,2+0,1+0,4+0,1V=\frac{\left(0-2\right)^{2} \times 0,2+\left(1-2\right)^{2} \times 0,2+\left(2-2\right)^{2} \times 0,1+\left(3-2\right)^{2} \times 0,4+\left(4-2\right)^{2} \times 0,1}{0,2+0,2+0,1+0,4+0,1}
V=1,81V=\frac{1,8}{1}
V=1,8V=1,8
.
La racine carrée de la variance est l'écart type de cette série. On note σ\sigma l'écart type.
σ=V\sigma =\sqrt{V}
σ=1,8\sigma =\sqrt{1,8 }
σ≈1,34\sigma \approx1,34
arrondi à 10−210^{-2} près.