La proposition est vraie. Nous savons que le discriminant est
Δ=b2−4ac.
Si
a et
c sont de signes opposés alors le produit
ac est obligatoirement négatif.
Ainsi, on peut écrire que :
ac<0De ce fait :
ac<0 équivaut successivement à :
−4ac>0 ( le fait de multiplier par un nombre négatif change le sens de l'inégalité ).
Nous allons maintenant rajouter
b2 qui est positif.
Soit
b2−4ac>0.
Il en résulte donc que l'équation admet donc deux racines réelles distinctes.