Exercices types : $$4$$^ème partie - Exercice 1

Soit l'équation $$-2x^{2} +x+m=0$$. Il s'agit d'un trinôme du second degré.

• $$a=$$ nombre devant $$x^{2}$$ d'où $$a=-2$$
• $$b=$$ nombre devant $$x$$ d'où $$b=1$$
• $$c=$$ nombre seul d'où $$c=m$$

On va utiliser le discriminant : $$\Delta =b^{2} -4ac$$ .
Ainsi : $$\Delta =1^{2} -4\times \left(-2\right)\times m$$
D'où : $$\Delta =1+8m$$.
Pour que l'équation $$f\left(x\right)=0$$ n'admette aucune solution réelle, il faut que $$\Delta <0$$.
Il vient alors que :
$$1+8m<0$$ équivaut successivement à :
$$8m<-1$$
$$m<\frac{-1}{8}$$
$$m<-\frac{1}{8}$$
Finalement, si $$m\in \left]-\infty ;-\frac{1}{8} \right[$$ alors $$\Delta <0$$ et l'équation n'admet donc aucune racine réelle.