Nous allons étudier dans
R le signe de la fonction :
d(x)=3x2+3x+6.
1ère étape : On définit les valeurs
a,
b et
c.
- a= nombre devant x2 d'où a=3
- b= nombre devant x d'où b=3
- c= nombre seul d'où c=6
2ème étape : Calcul du discriminant
Δ=b2−4acAinsi :
Δ=32−4×3×6Δ=−63Donc
3ème étape : Calcul des racines suivant le signe du discriminant
Δ.
Comme
Δ<0 alors l'équation n'admet pas de racines réelles.
Autrement dit, il n'y a pas de solution à l'équation
3x2+3x+6=0 car
Δ<0.
4ème étape : Le tableau de signe du trinôme du second degré qui dépend du signe du discriminant
Δ.
Comme
Δ<0, le tableau de signe du trinôme du second degré va dépendre du signe de
a.
- Si a>0, la parabole est tourné vers le haut c'est-à-dire que f est du signe de a et ne passe jamais par l'axe des abscisses.
- Si a<0, la parabole est tourné vers le bas c'est-à-dire que f est du signe de a et ne passe jamais par l'axe des abscisses.
Il en résulte donc que :
Dans notre situation,
a=3>0, la parabole est tournée vers le haut c'est-à-dire que
f est du signe de
a et ne passe jamais par l'axe des abscisses.
Il vient alors que :
Sur l'intervalle
]−∞;+∞[ nous avons
3x2+3x+6>0 autrement dit
f(x)−g(x)>0 ou encore
f(x)>g(x).
Cela signifie que la courbe
Cf est
au-dessus de la droite
Cg.