Nous allons, pour cela, donner la forme canonique de
f(x)=−3x2+5x+2.
f(x)=(−3)×[x2−35x−32]f(x)=(−3)×[(x−35×21)2−(35×21)2−32]f(x)=(−3)×[(x−65)2−(65)2−32]f(x)=(−3)×[(x−65)2−3649]Enfin :
f(x)=(−3)×(x−65)2+(−3)×(−1249)f(x)=(−3)×(x−65)2+1249La forme canonique d'un trinôme du second degré est :
f(x)=a(x−α)2+β où
S(α;β) correspond au sommet de la parabole. On peut aussi noter le sommet
S(xS;yS).
Si
a>0 alors le tableau de variation de
f est :
Si
a<0 alors le tableau de variation de
f est :
On note
S(xS;yS) le sommet de la parabole.
Ici, nous avons
a=−3,
xS=65 et
yS=1249.
a<0, la parabole est tournée vers le bas et
S(65;1249) est le sommet de la parabole (plus précisément un maximum).
Le tableau de variation est alors :