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Exercices types : 11ère partie - Exercice 2

5 min
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Question 1

Déterminer la fonction polynôme de degré 22 qui s'annule en −4-4 et en 33 et telle que f(−1)=−60f\left(-1\right)=-60 .

Correction
ff a pour racine −4-4 et 33 donc sa forme factorisée est alors : f(x)=a(x−(−4))(x−3)f\left(x\right)=a\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-3\right) ou encore f(x)=a(x+4)(x−3)f\left(x\right)=a\left(x+4\right)\left(x-3\right).
Or, f(−1)=−60f\left(-1\right)=-60 ce qui nous donne :
a(−1+4)(−1−3)=−60a\left(-1+4\right)\left(-1-3\right)=-60
a×3×(−4)=−60a\times 3\times \left(-4\right)=-60
−12a=−60-12a=-60
a=−60−12a=\frac{-60}{-12}
Finalement : a=5a=5
L'expression de ff est alors :
f(x)=5(x+4)(x−3)f\left(x\right)=5\left(x+4\right)\left(x-3\right)

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