Second degré (partie 2) : introduction et utilisation de la notion du discriminant

Equations... sympas - Exercice 2

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On note (E)\left(E\right) l'équation , définie sur R\mathbb{R} , par : x2+(2m+1)x+m2+2=0x^2+\left(2m+1\right)x+m^2+2=0
Question 1

Pour quelles valeurs de mm l'équation (E)\left(E\right) admet-elle une racine double ?

Correction
1ère étape : On définit les valeurs a,ba,b et cc.
  • a=a= nombre devant x2x^{2} d'où a=1a=1
  • b=b= nombre devant xx d'où b=2m+1b=2m+1
  • c=c= nombre seul d'où c=m2+2c=m^2+2
2ème étape : Calcul du discriminant Δ=b2−4ac\Delta =b^{2} -4ac
Ainsi :
Δ=(2m+1)2−4×1×(m2+2)\Delta ={\left(2m+1\right)}^2-4\times 1\times \left(m^2+2\right)
Δ=4m2+4m+1−4(m2+2)\Delta =4m^2+4m+1-4\left(m^2+2\right)
Δ=4m2+4m+1−4m2−8\Delta =4m^2+4m+1-4m^2-8
Donc :
Δ=4m−7\Delta =4m-7

3ème étape :
Pour que l'équation x2+(2m+1)x+m2+2=0x^2+\left(2m+1\right)x+m^2+2=0 admette une racine double, il faut que Δ=0\Delta =0.
Ainsi, il nous faut résoudre 4m−7=04m-7=0 .
4m−7=04m-7=0
4m=74m=7
D'où :
m=74m=\frac{7}{4}