Reconnaitre un polynôme de degré $$2$$ - Exercice 1

Soit $$f\left(x\right)={\color{blue}{2}}x^{2}{\color{red}{-3}}x{\color{purple}{+4}}$$
$$f$$ est une fonction polynôme du second degré car $${\color{blue}{a=2\ne 0}}$$ ; $${\color{red}{b=-3}}$$ et $${\color{purple}{c=4}}$$

Soit $$f\left(x\right)={\color{blue}{1}}x^{2}{\color{purple}{+6}}$$
$$f$$ est une fonction polynôme du second degré car $${\color{blue}{a=1\ne 0}}$$ ; $${\color{red}{b=0}}$$ et $${\color{purple}{c=6}}$$
Nous pourrions écrire $$f\left(x\right)={\color{blue}{1}}x^{2}{\color{purple}{+6}}$$ sous la forme $$f\left(x\right)={\color{blue}{1}}x^{2}{\color{red}{+0}}x{\color{purple}{+6}}$$ et c'est ainsi que l'on comprend pourquoi $${\color{red}{b=0}}$$

Pour cette expression il va falloir commencer par développer l'expression de $$f$$.
$$f\left(x\right)=x^{2}-\left(x+2\right)^{2}$$
$$f\left(x\right)=x^{2} -\left(x^{2} +4x+4\right)$$
$$f\left(x\right)=x^{2} -x^{2} -4x-4$$
Ainsi : $$f\left(x\right)=-4x-4$$
La fonction $$f$$ correspond à une fonction affine. Donc $$f$$ n'est pas une fonction polynôme du second degré.

Le terme $$x \mapsto \sqrt{x}$$ correspond à une fonction irrationnelle.
Il en résulte donc que $$f$$ n'est pas une fonction polynôme du second degré.

$$f\left(x\right)=\frac{3x^{2} -4x+6}{13}$$ peut s'écrire de la manière suivante :
$$f\left(x\right)=\frac{3x^{2} }{13} -\frac{4x}{13} +\frac{6}{13}$$
$$f\left(x\right)={\color{blue}{\frac{3}{13}}} x^{2} {\color{red}{-\frac{4}{13}}} x+{\color{purple}{\frac{6}{13}}}$$
$$f$$ est une fonction polynôme du second degré car $${\color{blue}{a=\frac{3}{13}\ne 0}}$$ ; $${\color{red}{b=-\frac{4}{13}}}$$ et $${\color{purple}{c=\frac{6}{13}}}$$