Exercices types : lien entre la forme canonique ; la forme factorisée et la représentation graphique $$\red{\text{(sans discriminant)}}$$ - Exercice 1

D'après le graphique, nous pouvons lire les valeurs de $$\beta$$ et $$\alpha$$ .
Il vient alors que : $$\alpha=-2$$ et $$\beta=-4$$
D'après notre rappel, la forme canonique de $$f$$ s'écrit : $$f\left(x\right)=a\left(x-\alpha \right)^{2} +\beta$$
Ce qui nous donne alors :
$$f\left(x\right)=a\left(x-\left(-2\right)\right)^{2} -4$$
$$f\left(x\right)=a\left(x+2\right)^{2} -4$$
Il reste maintenant à déterminer la valeur de $$a$$ . Pour cela, le point $$A\left(-6;3\right)$$ appartient à la parabole . Nous pouvons traduire cette donnée par $$f\left(-6\right)=3$$
Il nous suffit alors de remplacer tous les $$x$$ par $$-6$$ dans l'expression de $$f$$ afin d'obtenir la valeur de $$a$$ .
Ainsi :
$$f\left(-6\right)=3$$ équivaut successivement à :
$$a\left(-6+2\right)^{2} -4=3$$
$$a\times\left(-4\right)^{2} -4=3$$
$$16a -4=3$$
$$16a =3+4$$
$$16a =7$$
Soit : $$a =\frac{7}{16}$$
Finalement , l'expression de la forme canonique de $$f$$ est :