Il nous faut résoudre, dans
R, l'équation
f(x)>0Il faudra utiliser la forme factorisée de
f, c'est à dire :
f(x)=(x−7)(3x−1). Nous avons donc besoin du tableau de signe de la fonction
f .
Pour étudier le signe d'un produit :
- On étudie le signe de chaque facteur.
- On regroupe dans un tableau le signe de chaque facteur. La première ligne du tableau contenant les valeurs, rangées dans l'ordre croissant, qui annulent chacun des facteurs.
- On utilise la règle des signes pour remplir la dernière ligne
En italique ce sont des phrases explicatives qui ne doivent pas apparaitre sur vos copies, elles servent juste à vous expliquer le raisonnement.
D’une part : x−7=0⇔x=7Soit
x↦x−7 est une fonction affine
croissante car son coefficient directeur
a=1>0.
(Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne x−7 par le signe (−) et dès que l'on dépasse la valeur x=7 on mettra le signe (+) dans le tableau de signe.)D’autre part : 3x−1=0⇔3x=1⇔x=31Soit
x↦3x−1 est une fonction affine
croissante car son coefficient directeur
a=1>0.
(Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne 3x−1 par le signe (−) et dès que l'on dépasse la valeur x=31 on mettra le signe (+) dans le tableau de signe.)Le tableau du signe du produit est donné ci-dessous :
Les solution de l'inéquation :
f(x)<0 sont alors :
S=]−∞;31[∪]7;+∞[