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Second degré (partie 1) : forme canonique, forme factorisée (sans la notion de discriminant)
Exercices types :
1
1
1
ère
partie - Exercice 4
6 min
20
Question 1
Soit
a
a
a
un réel.
Soit
f
f
f
une fonction définie sur
[
−
3
;
4
]
\left[-3;4\right]
[
−
3
;
4
]
telle que :
f
(
x
)
=
a
(
x
−
2
)
2
−
1
f\left(x\right)=a\left(x-2\right)^2-1
f
(
x
)
=
a
(
x
−
2
)
2
−
1
.
Déterminer le réel
a
a
a
en sachant que
f
(
−
1
)
=
3
f\left(-1\right)=3
f
(
−
1
)
=
3
Correction
Nous savons que
f
(
x
)
=
a
(
x
−
2
)
2
−
1
f\left(x\right)=a\left(x-2\right)^2-1
f
(
x
)
=
a
(
x
−
2
)
2
−
1
et
f
(
−
1
)
=
3
f\left(-1\right)=3
f
(
−
1
)
=
3
, ainsi :
a
(
−
1
−
2
)
2
−
1
=
3
a\left(-1-2\right)^2-1=3
a
(
−
1
−
2
)
2
−
1
=
3
a
×
(
−
3
)
2
−
1
=
3
a\times\left(-3\right)^2-1=3
a
×
(
−
3
)
2
−
1
=
3
a
×
9
−
1
=
3
a\times9-1=3
a
×
9
−
1
=
3
a
×
9
=
3
+
1
a\times9=3+1
a
×
9
=
3
+
1
a
×
9
=
4
a\times9=4
a
×
9
=
4
Ainsi :
a
=
4
9
a=\frac{4}{9}
a
=
9
4
Finalement :
f
(
x
)
=
4
9
(
x
−
2
)
2
−
1
f\left(x\right)=\frac{4}{9}\left(x-2\right)^2-1
f
(
x
)
=
9
4
(
x
−
2
)
2
−
1