Second degré (partie 1) : forme canonique, forme factorisée (sans la notion de discriminant)

Exercices types : 11ère partie - Exercice 3

6 min
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Question 1

Soit aa un réel.
Soit ff une fonction définie sur [−4;10]\left[-4;10\right] telle que : f(x)=4(x−3)2+af\left(x\right)=4\left(x-3\right)^2+a.
Déterminer le réel aa en sachant que f(1)=−5f\left(1\right)=-5 .

Correction
Nous savons que f(x)=4(x−3)2+af\left(x\right)=4\left(x-3\right)^2+a et f(1)=−5f\left(1\right)=-5, ainsi :
4(1−3)2+a=−54\left(1-3\right)^2+a=-5
4×(−2)2+a=−54\times\left(-2\right)^2+a=-5
4×4+a=−54\times4+a=-5
16+a=−516+a=-5
a=−5−16a=-5-16
Ainsi :
a=−21a=-21

Finalement : f(x)=4(x−3)2−21f\left(x\right)=4\left(x-3\right)^2-21