Pour résoudre cette équation, nous allons commencer par factoriser
9x2−4 .
Il est impératif ici de factoriser l'expression à l'aide de l'identité remarquable donnée ci-dessous :
- a2−b2=(a−b)(a+b)
9x2−4=(3x)2−22 Ici nous avons
a=3x et
b=2. Il vient alors que :
9x2−4=(3x−2)(3x+2)Il en résulte donc que :
9x2−4=(3x−2)(7x+8) équivaut successivement à :
(3x−2)(3x+2)=(3x−2)(7x+8)(3x−2)(3x+2)−(3x−2)(7x+8)=0(3x−2)(3x+2−(7x+8))=0 (3x−2)(3x+2−7x−8)=0 (3x−2)(−4x−6)=0 Il s’agit d’une eˊquation produit nul.3x−2=0 ou
−4x−6=0D’une part : résolvons 3x−2=0 qui donne 3x=2. D'où : x=32D’autre part : résolvons −4x−6=0 qui donne −4x=6. D'où : x=−46=−23 Les solutions de l'équation
9x2−4=(3x−2)(7x+8) sont alors :
S={−23;32}