Déterminer la forme factorisée d'un polynôme du second degré - Exercice 2

La courbe représentative de $$f$$ coupe l'axe des abscisses aux points d'abscisses $$4$$ et $$-7$$ .
Nous pouvons ainsi traduire que : $$f$$ a pour racine $$x_1=4$$ et $$x_2=-7$$ donc sa forme factorisée est alors : $$f\left(x\right)=a\left(x-4\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$.
Ainsi : $$f\left(x\right)=a\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$
Il reste maintenant à déterminer la valeur de $$a$$ .
Pour cela, le point $$A\left(0;-2\right)$$ appartient à la parabole . Nous pouvons traduire cette donnée par $$f\left(0\right)=-2$$ .
$$f\left(0\right)=-2$$ équivaut successivement à :
$$a\left(0-4\right)\left(0+7\right)=-2$$
$$a\times \left(-4\right)\times 7=-2$$
$$-28a=-2$$
$$a=\frac{-2}{-28}$$
Finalement : $$a=\frac{1}{14}$$
L'expression de $$f$$ est alors :