Déterminer la forme factorisée d'un polynôme du second degré à l'aide de sa représentation graphique - Exercice 3

$$f$$ a pour racine $$x_1=-1$$ et $$x_2=4$$ donc sa forme factorisée est alors : $$f\left(x\right)=a\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-4\right)$$ ou encore $$f\left(x\right)=a\left(x+1\right)\left(x-4\right)$$.
Il reste maintenant à déterminer la valeur de $$a$$ . Pour cela, le point $$A\left(-4;6\right)$$ appartient à la parabole . Nous pouvons traduire cette donnée par $$f\left(-4\right)=6$$ .
$$f\left(-4\right)=6$$ équivaut successivement à :
$$a\left(-4+1\right)\left(-4-4\right)=6$$
$$a\times \left(-3\right)\times \left(-8\right)=6$$
$$24a=6$$
$$a=\frac{6}{24}$$
Finalement : $$a=\frac{1}{4}$$
L'expression de $$f$$ est alors :