Déterminer la forme factorisée d'un polynôme du second degré à l'aide de sa représentation graphique - Exercice 2

$$f$$ a pour racine $$x_1=-4$$ et $$x_2=2$$ donc sa forme factorisée est alors : $$f\left(x\right)=a\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-2\right)$$ ou encore $$f\left(x\right)=a\left(x+4\right)\left(x-2\right)$$.
Il reste maintenant à déterminer la valeur de $$a$$ . Pour cela, le point $$A\left(-2;4\right)$$ appartient à la parabole . Nous pouvons traduire cette donnée par $$f\left(-2\right)=4$$ .
$$f\left(-2\right)=4$$ équivaut successivement à :
$$a\left(-2+4\right)\left(-2-2\right)=4$$
$$a\times 2\times \left(-4\right)=4$$
$$-8a=4$$
$$a=\frac{4}{-8}$$
Finalement : $$a=-\frac{1}{2}$$
L'expression de $$f$$ est alors :