Déterminer la forme factorisée d'un polynôme du second degré à l'aide de sa représentation graphique - Exercice 1

$$f$$ a pour racine $$x_1=2$$ et $$x_2=7$$ donc sa forme factorisée est alors : $$f\left(x\right)=a\left(x-2\right)\left(x-7\right)$$.
Il reste maintenant à déterminer la valeur de $$a$$ . Pour cela, le point $$A\left(8;-2\right)$$ appartient à la parabole . Nous pouvons traduire cette donnée par $$f\left(8\right)=-2$$ .
$$f\left(8\right)=-2$$ équivaut successivement à :
$$a\left(8-2\right)\left(8-7\right)=-2$$
$$a\times 6\times 1=-2$$
$$6a=-2$$
$$a=\frac{-2}{6}$$
Finalement : $$a=-\frac{1}{3}$$
L'expression de $$f$$ est alors :