La
forme canonique d'une fonction polynôme du second degré est :
f(x)=a(x−α)2+β où
S(α;β) correspond au sommet de la parabole.
Le point
S(−2;9) étant un extrémum alors il correspond au sommet
S(α;β) de la parabole. Il en résulte donc que :
α=−2 et
β=9.
Ainsi :
f(x)=a(x−(−2))2+9f(x)=a(x+2)2+9Il reste maintenant à déterminer la valeur de
a . Pour cela, le point
A(8;3) appartient à la parabole . Nous pouvons traduire cette donnée par
f(8)=3Il nous suffit alors de remplacer tous les
x par
8 dans l'expression de
f afin d'obtenir la valeur de
a .
Ainsi :
f(8)=3 équivaut successivement à :
a(8+2)2+9=3a×102+9=3100a+9=3100a=3−9100a=−6a=−1006Soit :
a=−503Finalement , l'expression de la forme canonique de
f est :
f(x)=−503(x+2)2+9