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Second degré (partie 1) : forme canonique, forme factorisée (sans la notion de discriminant)
Déterminer la forme canonique d'un trinôme du second degré - Exercice 3
10 min
25
Question 1
Soit
a
a
a
un réel.
Soit
f
f
f
une fonction définie sur
[
−
5
;
2
]
\left[-5;2\right]
[
−
5
;
2
]
telle que :
f
(
x
)
=
a
(
x
−
3
)
2
+
2
f\left(x\right)=a\left(x-3\right)^2+2
f
(
x
)
=
a
(
x
−
3
)
2
+
2
.
Déterminer le réel
a
a
a
en sachant que
f
(
−
2
)
=
1
f\left(-2\right)=1
f
(
−
2
)
=
1
.
Correction
Nous savons que
f
(
x
)
=
a
(
x
−
3
)
2
+
2
f\left(x\right)=a\left(x-3\right)^2+2
f
(
x
)
=
a
(
x
−
3
)
2
+
2
et
f
(
−
2
)
=
1
f\left(-2\right)=1
f
(
−
2
)
=
1
, ainsi :
a
(
−
2
−
3
)
2
+
2
=
1
a\left(-2-3\right)^2+2=1
a
(
−
2
−
3
)
2
+
2
=
1
a
×
(
−
5
)
2
+
2
=
1
a\times\left(-5\right)^2+2=1
a
×
(
−
5
)
2
+
2
=
1
a
×
25
+
2
=
1
a\times25+2=1
a
×
25
+
2
=
1
a
×
25
=
1
−
2
a\times25=1-2
a
×
25
=
1
−
2
a
×
25
=
−
1
a\times25=-1
a
×
25
=
−
1
Ainsi :
a
=
−
1
25
a=\frac{-1}{25}
a
=
25
−
1
Finalement :
f
(
x
)
=
−
1
25
(
x
−
3
)
2
+
2
f\left(x\right)=-\frac{1}{25}\left(x-3\right)^2+2
f
(
x
)
=
−
25
1
(
x
−
3
)
2
+
2