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Déterminer la forme canonique d'un trinôme du second degré - Exercice 3

10 min
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Question 1

Soit aa un réel.
Soit ff une fonction définie sur [−5;2]\left[-5;2\right] telle que : f(x)=a(x−3)2+2f\left(x\right)=a\left(x-3\right)^2+2.
Déterminer le réel aa en sachant que f(−2)=1f\left(-2\right)=1 .

Correction
Nous savons que f(x)=a(x−3)2+2f\left(x\right)=a\left(x-3\right)^2+2 et f(−2)=1f\left(-2\right)=1, ainsi :
a(−2−3)2+2=1a\left(-2-3\right)^2+2=1
a×(−5)2+2=1a\times\left(-5\right)^2+2=1
a×25+2=1a\times25+2=1
a×25=1−2a\times25=1-2
a×25=−1a\times25=-1
Ainsi :
a=−125a=\frac{-1}{25}

Finalement : f(x)=−125(x−3)2+2f\left(x\right)=-\frac{1}{25}\left(x-3\right)^2+2

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