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Vecteurs orthogonaux - Exercice 2

6 min
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Soit (O;i⃗;j⃗)\left(O;\vec{i} ;\vec{j}\right) un repère orthonormé.
On donne A(−4;3)A\left(-4;3\right) , B(2;−3)B\left(2;-3\right) et C(6;1)C\left(6;1\right)
Question 1

Calculer BA→⋅BC→\overrightarrow{BA} \cdot\overrightarrow{BC}

Correction
Calculons tout d'abord les vecteurs BA→\overrightarrow{BA} et BC→\overrightarrow{BC}
Nous avons donc BA→(−6;6)\overrightarrow{BA}\left(-6;6\right) et BC→(4;4)\overrightarrow{BC}\left(4;4\right)
Il vient alors que :
BA→⋅BC→=(−6)×4+6×4\overrightarrow{BA} \cdot\overrightarrow{BC}=\left(-6\right)\times4+6\times4
BA→⋅BC→=0\overrightarrow{BA} \cdot\overrightarrow{BC}=0
Question 2

En déduire la nature du triangle ABCABC.

Correction
D'après la question 11, nous avons montrer que BA→⋅BC→=0\overrightarrow{BA} \cdot\overrightarrow{BC}=0
Cela signifie que les vecteurs BA→\overrightarrow{BA} et BC→\overrightarrow{BC} sont orthogonaux.
Il en résulte donc que le triangle ABCABC est rectangle en BB.