Vecteur normal et équation de droite

On note $\overrightarrow{n}$ un vecteur normal de la droite $\left(d\right)$.
Ainsi :

On note $\overrightarrow{n}$ un vecteur normal de la droite $\left(d\right)$.
Ainsi :

On note $\overrightarrow{n}$ un vecteur normal de la droite $\left(d\right)$.
Ainsi :

On note $\overrightarrow{n}$ un vecteur normal de la droite $\left(d\right)$.
Ainsi :

$\left(d\right)$ est sous la forme réduite est : $y=-5x+1$. Ecrivons sa forme cartésienne, il vient alors que : $5x+y-1=0$
On note $\overrightarrow{n}$ un vecteur normal de la droite $\left(d\right)$.
Ainsi :

Soient $\overrightarrow{n_{1} } \left(\begin{array}{c} {2} \\ {3} \end{array}\right)$ et $\overrightarrow{n_{2} } \left(\begin{array}{c} {1} \\ {-5} \end{array}\right)$ des vecteurs normaux respectifs aux droites $\left(d_{1} \right)$ et $\left(d_{2} \right)$.
$\overrightarrow{n_{1} } \cdot \overrightarrow{n_{2} } =2\times 1+3\times \left(-5 \right)\ne 0$. Il en résulte que les droites $\left(d_{1} \right)$ et $\left(d_{2} \right)$ ne sont pas perpendiculaires.

Soient $\overrightarrow{n_{1} } \left(\begin{array}{c} {1} \\ {2} \end{array}\right)$ et $\overrightarrow{n_{2} } \left(\begin{array}{c} {4} \\ {-2} \end{array}\right)$ des vecteurs normaux respectifs aux droites $\left(d_{1} \right)$ et $\left(d_{2} \right)$.
$\overrightarrow{n_{1} } .\overrightarrow{n_{2} } =1\times 4+2\times \left(-2 \right)= 0$. Il en résulte que les droites $\left(d_{1} \right)$ et $\left(d_{2} \right)$ sont perpendiculaires.

$\left(d_{1}\right)$ est sous la forme réduite est : $y=-3x+1$. Ecrivons sa forme cartésienne, il vient alors que : $3x+y-1=0$
Soient $\overrightarrow{n_{1} } \left(\begin{array}{c} {3} \\ {1} \end{array}\right)$ et $\overrightarrow{n_{2} } \left(\begin{array}{c} {-2} \\ {-4} \end{array}\right)$ des vecteurs normaux respectifs aux droites $\left(d_{1} \right)$ et $\left(d_{2} \right)$.
$\overrightarrow{n_{1} } .\overrightarrow{n_{2} } =3\times \left(-2 \right)+1\times \left(-4\right)\ne0$. Il en résulte que les droites $\left(d_{1} \right)$ et $\left(d_{2} \right)$ ne sont pas perpendiculaires.

Soient $\overrightarrow{n_{1} } \left(\begin{array}{c} {-1} \\ {m} \end{array}\right)$ et $\overrightarrow{n_{2} } \left(\begin{array}{c} {2} \\ {4} \end{array}\right)$ des vecteurs normaux respectifs aux droites $\left(d_{1} \right)$ et $\left(d_{2} \right)$. Nous voulons déterminer la valeur de $m$ pour que les droites $\left(d_{1} \right)$ et $\left(d_{2} \right)$ soient perpendiculaires.
Ainsi :
$\overrightarrow{n_{1} } .\overrightarrow{n_{2} } =0$.
$\left(-1 \right)\times 2+m\times 4=0$.
$4m=2$
D'où :
Il en résulte que les droites $\left(d_{1} \right)$ et $\left(d_{2} \right)$ sont perpendiculaires lorsque $m=\frac{1}{2}$.