Produit scalaire

Vecteur normal et équation de droite - Exercice 1

4 min
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Question 1

Soit (d)\left(d\right) une droite dont l'équation cartésienne est : −5x+2y+4=0-5x+2y+4=0. Donner un vecteur normal à (d)\left(d\right).

Correction
L'écriture cartésienne d'une droite est de la forme ax+by+c=0ax+by+c=0 où le vecteur n→(ab)\overrightarrow{n} \left(\begin{array}{c} {a} \\ {b} \end{array}\right) est un vecteur normal de cette droite.
On note n→\overrightarrow{n} un vecteur normal de la droite (d)\left(d\right).
Ainsi :
n→(−52)\overrightarrow{n} \left(\begin{array}{c} {-5} \\ {2} \end{array}\right)

Question 2

Soit (d)\left(d\right) une droite dont l'équation cartésienne est : x+y−1=0x+y-1=0. Donner un vecteur normal à (d)\left(d\right).

Correction
L'écriture cartésienne d'une droite est de la forme ax+by+c=0ax+by+c=0 où le vecteur n→(ab)\overrightarrow{n} \left(\begin{array}{c} {a} \\ {b} \end{array}\right) est un vecteur normal de cette droite.
On note n→\overrightarrow{n} un vecteur normal de la droite (d)\left(d\right).
Ainsi :
n→(11)\overrightarrow{n} \left(\begin{array}{c} {1} \\ {1} \end{array}\right)
Question 3

Soit (d)\left(d\right) une droite dont l'équation cartésienne est : 2x+1=02x+1=0. Donner un vecteur normal à (d)\left(d\right).

Correction
L'écriture cartésienne d'une droite est de la forme ax+by+c=0ax+by+c=0 où le vecteur n→(ab)\overrightarrow{n} \left(\begin{array}{c} {a} \\ {b} \end{array}\right) est un vecteur normal de cette droite.
On note n→\overrightarrow{n} un vecteur normal de la droite (d)\left(d\right).
Ainsi :
n→(20)\overrightarrow{n} \left(\begin{array}{c} {2} \\ {0} \end{array}\right)
Question 4

Soit (d)\left(d\right) une droite dont l'équation cartésienne est : 3y−9=03y-9=0. Donner un vecteur normal à (d)\left(d\right).

Correction
L'écriture cartésienne d'une droite est de la forme ax+by+c=0ax+by+c=0 où le vecteur n→(ab)\overrightarrow{n} \left(\begin{array}{c} {a} \\ {b} \end{array}\right) est un vecteur normal de cette droite.
On note n→\overrightarrow{n} un vecteur normal de la droite (d)\left(d\right).
Ainsi :
n→(03)\overrightarrow{n} \left(\begin{array}{c} {0} \\ {3} \end{array}\right)
Question 5

Soit (d)\left(d\right) une droite dont la forme réduite est : y=−5x+1y=-5x+1. Donner un vecteur normal à (d)\left(d\right).

Correction
L'écriture cartésienne d'une droite est de la forme ax+by+c=0ax+by+c=0 où le vecteur n→(ab)\overrightarrow{n} \left(\begin{array}{c} {a} \\ {b} \end{array}\right) est un vecteur normal de cette droite.
(d)\left(d\right) est sous la forme réduite est : y=−5x+1y=-5x+1. Ecrivons sa forme cartésienne, il vient alors que : 5x+y−1=05x+y-1=0
On note n→\overrightarrow{n} un vecteur normal de la droite (d)\left(d\right).
Ainsi :
n→(51)\overrightarrow{n} \left(\begin{array}{c} {5} \\ {1} \end{array}\right)