Savoir étudier un ensemble de points MA⋅MB=k - Exercice 2
5 min
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Question 1
Soit (O;i;j) un repère orthonormé. On considère également les points A(−2;2) et B(4;10) .
Déterminer et représenter l'ensemble des points M du plan vérifiant MA⋅MB=−21
Correction
Soit I le milieu du segment [AB] .
Pour tout point M du plan, on a :
MA⋅MB=MI2−4AB2
où I est le milieu du segment [AB]
Nous allons commencer par calculer la distance AB. Ainsi : AB=(xB−xA)2+(yB−yA)2 AB=(4−(−2))2+(10−2)2 AB=100 D'où :
AB=10
D'après le rappel, nous savons que MA⋅MB=MI2−4AB2 où I est le milieu du segment [AB]. Ce qui nous donne ici : MI2−4AB2=−21 MI2−4102=−21 MI2−4100=−21 MI2−25=−21 MI2=−21+25 MI2=4 MI=4
MI=2
L'ensemble des points M vérifiant MA⋅MB=−21 est le cercle C de centre I et de rayon 2 .
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