Produit scalaire

Produit Scalaire : définition par le projeté orthogonal

Exercice 1

Le quadrillage des petits carreaux sont de mesure 11 .
1

Calculer ABAC\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}

Correction
2

Calculer ABAC\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}

Correction
3

Calculer ABAC\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}

Correction
4

Calculer ABAC\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}

Correction
5

Calculer ABAC\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}

Correction

Exercice 2

Dans la figure ci-dessous :
  • ABCABC est un triangle isocèle en AA.
  • AJIBAJIB est un parallélogramme.
  • COA^=OBJ^=π2\widehat{COA}=\widehat{OBJ}=\frac{\pi }{2}.
  • BC=4BC=4.
  • On remarquera que AA et JJ se projettent orthogonalement sur [BC]\left[BC\right] respectivement en OO et BB et comme AJIBAJIB est un parallélogramme IJ=BA\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{BA} et BI=AJ\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{AJ}.
    En utilisant la notion de projeté orthogonal, déterminer les produits scalaires suivants :
    1

    BCBA\overrightarrow{BC} \cdot\overrightarrow{BA}

    Correction
    2

    BCJC\overrightarrow{BC} \cdot\overrightarrow{JC}

    Correction
    3

    BCAJ\overrightarrow{BC} \cdot\overrightarrow{AJ}

    Correction
    4

    BCIA\overrightarrow{BC} \cdot\overrightarrow{IA}

    Correction
    5

    BOBI\overrightarrow{BO} \cdot\overrightarrow{BI}

    Correction
    6

    BCCI\overrightarrow{BC} \cdot\overrightarrow{CI}

    Correction
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