Produit scalaire : définition analytique - Exercice 2

2 min

Question 1

Dans un repère orthonormé $\left(O;\overrightarrow{i} ;\overrightarrow{j}\right)$ , on a : $A\left(1;2\right)$ , $B\left(-2;3\right)$ et $C\left(0;5\right)$
Calculer : $\overrightarrow{AB} \cdot\overrightarrow{AC}$

Correction

Dans un repère orthonormé $\left(O;\overrightarrow{i} ;\overrightarrow{j}\right)$ , le produit scalaire de deux vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ de coordonnées respectives $\left(x;y\right)$ et $\left(x';y'\right)$ est égal à :
$\overrightarrow{u} \cdot\overrightarrow{v}=xx'+yy'$

Commençons par calculer les vecteurs

\overrightarrow{AB}

\overrightarrow{AC}

\overrightarrow{AB}\left(-3;1\right)

\overrightarrow{AC}\left(-1;3\right)

.
Il en résulte que :

\overrightarrow{AB} \cdot\overrightarrow{AC}=\left(-3\right)\times\left(-1\right) + 1\times 3

\overrightarrow{AB} \cdot\overrightarrow{AC} =6