Produit scalaire
Exercices types : 2ème partie
Exercice 1
Soit EFGH un parallélogramme tel que : EF=5 cm ; EH=6 cm et FEH=6π .

1
Calculer EF⋅EH
Correction
- Le produit scalaire de deux vecteurs u et v non nuls est défini par : u.v=∥∥∥u∥∥∥×∥∥∥v∥∥∥×cos(u,v)
EF.EH=5×6×cos(6π)
EF.EH=5×6×23
EF.EH=15×3
2
Calculer EF.HG
Correction
- AB.AB=AB2
Ainsi :
EF.HG=EF.EF
EF.HG=EF2
EF.HG=52
EF.HG=25

3
Calculer GF.HG
Correction
Nous savons que EFGH est un parallélogramme. Il en résulte donc que : GF=HE . Ainsi :
GF.HG=HE.HG
GF.HG=∥∥∥HE∥∥∥×∥∥∥HG∥∥∥×cos(EHG)
Il nous faut déterminer l'angle EHG . Comme EFGH est un parallélogramme alors HG=EF .
De plus, EHG=π−HEF d'où : EHG=π−6π=65π
Ainsi :
GF.HG=6×5×cos(65π)
GF.HG=6×5×(−23)

GF.HG=HE.HG
GF.HG=∥∥∥HE∥∥∥×∥∥∥HG∥∥∥×cos(EHG)
Il nous faut déterminer l'angle EHG . Comme EFGH est un parallélogramme alors HG=EF .
De plus, EHG=π−HEF d'où : EHG=π−6π=65π
Ainsi :
GF.HG=6×5×cos(65π)
GF.HG=6×5×(−23)
GF.HG=−15×3

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