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Déterminer une équation de cercle - Exercice 2

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Question 1

Déterminer le rayon et les coordonnées du centre du cercle CC d'équation (x−4)2+(y−8)2=3\left(x-4\right)^{2} +\left(y-8\right)^{2} =3 .

Correction
  • L'équation d'un cercle CC de centre Ω(a;b)\Omega \left(a;b\right) et de rayon rr, dans un repère orthonormé est : (x−a)2+(y−b)2=r2\left(x-a\right)^{2} +\left(y-b\right)^{2} =r^{2}
(x−4)2+(y−8)2=3\left(x-4\right)^{2} +\left(y-8\right)^{2} =3 s'écrit alors :
(x−4)2+(y−8)2=(3)2\left(x-4\right)^{2} +\left(y-8\right)^{2} =\left(\sqrt{3} \right)^{2}
Le cercle CC a donc comme rayon r=3r=\sqrt{3} et comme centre Ω(4;8)\Omega \left(4;8\right)
Question 2

Déterminer le rayon et les coordonnées du centre du cercle CC d'équation (x+2)2+(y−1)2=16\left(x+2\right)^{2} +\left(y-1\right)^{2} =16 .

Correction
  • L'équation d'un cercle CC de centre Ω(a;b)\Omega \left(a;b\right) et de rayon rr, dans un repère orthonormé est : (x−a)2+(y−b)2=r2\left(x-a\right)^{2} +\left(y-b\right)^{2} =r^{2}
(x+2)2+(y−1)2=16\left(x+2\right)^{2} +\left(y-1\right)^{2} =16 s'écrit alors :
(x−(−2))2+(y−1)2=42\left(x-\left(-2\right)\right)^{2} +\left(y-1\right)^{2} =4^{2}
Le cercle CC a donc comme rayon r=4r=4 et comme centre Ω(−2;1)\Omega \left(-2;1\right)